대수 예제

$\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} < \frac{5}{a + b}$

단계 1

부등식의 양변에서 $\frac{5}{a + b}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b} < 0$

단계 2

$\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b} < 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 x}{a - b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{5}{a + b} < 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a + b) (a - b)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{3 x}{a - b}$ 에 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

단계 2.3.2

$(a - b) (a + b)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 3 x (a + b)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

단계 2.5.1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1 + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

단계 2.5.1.3

$3 x (a + b)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1 + x (3 (a + b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

단계 2.5.1.4

$x \cdot 1 + x (3 (a + b))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (1 + 3 (a + b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

단계 2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5}{a + b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - b}{a - b}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} < 0$

단계 2.7

$\frac{5}{a + b}$ 에 $\frac{a - b}{a - b}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot 1 + x (3 a) + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

단계 2.9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + x (3 a) + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

단계 2.9.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x + 3 x a + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

단계 2.9.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

단계 2.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a - 5 (- b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

단계 2.9.4

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} < 0$

단계 3

양변에 $(a + b) (a - b)$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b)) < 0 ((a + b) (a - b))$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$(a + b) (a - b)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b)) < 0 ((a + b) (a - b))$

단계 4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

단계 4.1.1.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x + 3 a x + 3 x b - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

단계 4.1.1.2.2

$x$ 를 옮깁니다.

$x + 3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

단계 4.1.1.2.3

$x$ 를 옮깁니다.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 ((a + b) (a - b))$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$0 ((a + b) (a - b))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(a + b) (a - b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a (a - b) + b (a - b))$

단계 4.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + a (- b) + b (a - b))$

단계 4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b))$

단계 4.2.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1.1

인수가 항 $a (- b)$ 과(와) $b a$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a - a b + a b + b (- b))$

단계 4.2.1.2.1.2

$- a b$ 를 $a b$ 에 더합니다.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + 0 + b (- b))$

단계 4.2.1.2.1.3

$a \cdot a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + b (- b))$

단계 4.2.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.2.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} + b (- b))$

단계 4.2.1.2.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - b \cdot b)$

단계 4.2.1.2.2.3

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.2.3.1

$b$ 를 옮깁니다.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - (b \cdot b))$

단계 4.2.1.2.2.3.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - b^{2})$

단계 4.2.1.2.3

$0$ 에 $a^{2} - b^{2}$ 을 곱합니다.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

부등식 양변에 $5 a$ 를 더합니다.

$3 a x + 3 b x + 5 b + x < 5 a$

단계 5.1.2

부등식의 양변에서 $5 b$ 를 뺍니다.

$3 a x + 3 b x + x < 5 a - 5 b$

단계 5.2

$3 a x + 3 b x + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3 a x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 a) + 3 b x + x < 5 a - 5 b$

단계 5.2.2

$3 b x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 a) + x (3 b) + x < 5 a - 5 b$

단계 5.2.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x (3 a) + x (3 b) + x < 5 a - 5 b$

단계 5.2.4

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 a) + x (3 b) + x \cdot 1 < 5 a - 5 b$

단계 5.2.5

$x (3 a) + x (3 b)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 a + 3 b) + x \cdot 1 < 5 a - 5 b$

단계 5.2.6

$x (3 a + 3 b) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$

단계 5.3

$x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$ 의 각 항을 $3 a + 3 b + 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$ 의 각 항을 $3 a + 3 b + 1$ 로 나눕니다.

$\frac{x (3 a + 3 b + 1)}{3 a + 3 b + 1} < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$3 a + 3 b + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (3 a + 3 b + 1)}{3 a + 3 b + 1} < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

단계 5.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x < \frac{5 a - 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

단계 5.3.3.2

$5 a - 5 b$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$5 a$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x < \frac{5 (a) - 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

단계 5.3.3.2.2

$- 5 b$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x < \frac{5 (a) + 5 (- b)}{3 a + 3 b + 1}$

단계 5.3.3.2.3

$5 (a) + 5 (- b)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x < \frac{5 (a - b)}{3 a + 3 b + 1}$