대수 예제

$48 x^{3} - 243 x y^{2}$

단계 1

$48 x^{3} - 243 x y^{2}$ 를 최대공약수인 $3 x$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1

다항식의 각 항을 최대공약수 $3 x$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$48 x^{3}$ 식을 최대공약수 $3 x$ 로 인수분해합니다.

$3 x (16 x^{2}) - 243 x y^{2}$

단계 1.1.2

$- 243 x y^{2}$ 식을 최대공약수 $3 x$ 로 인수분해합니다.

$3 x (16 x^{2}) + 3 x (- 81 y^{2})$

단계 1.2

모든 항에 대해 $3 x$ 가 공통인수이므로 각 항에서 밖으로 뺄 수 있습니다.

$3 x (16 x^{2} - 81 y^{2})$

단계 2

$16 x^{2}$ 을 ${(4 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x ({(4 x)}^{2} - 81 y^{2})$

단계 3

$81 y^{2}$ 을 ${(9 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x ({(4 x)}^{2} - {(9 y)}^{2})$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 x$ 이고 $b = 9 y$ 입니다.

$3 x ((4 x + 9 y) (4 x - (9 y)))$

단계 5

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x ((4 x + 9 y) (4 x - 9 y))$