대수 예제

$\frac{\sqrt{a b} - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a b}$ 을(를) ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(a b)}^{\frac{1}{2}} - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

단계 1.2

$a b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

단계 1.3

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a$ 에서 $a^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 에서 $a^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

단계 1.3.2

$- a$ 에서 $a^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

단계 1.3.3

$a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- a^{\frac{1}{2}})$ 에서 $a^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

단계 2

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$ 에 $\frac{\sqrt{b} + \sqrt{a}}{\sqrt{b} + \sqrt{a}}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{b} + \sqrt{a}}{\sqrt{b} + \sqrt{a}}$

단계 3

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$ 에 $\frac{\sqrt{b} + \sqrt{a}}{\sqrt{b} + \sqrt{a}}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{(\sqrt{b} - \sqrt{a}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{{\sqrt{b}}^{2} + \sqrt{b a} - \sqrt{b a} - {\sqrt{a}}^{2}}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

${\sqrt{b}}^{2}$ 을 $b$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{b}$ 을(를) $b^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{a}}^{2}}$

단계 5.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{a}}^{2}}$

단계 5.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{a}}^{2}}$

단계 5.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{a}}^{2}}$

단계 5.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b^{1} - {\sqrt{a}}^{2}}$

단계 5.1.5

간단히 합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - {\sqrt{a}}^{2}}$

단계 5.2

${\sqrt{a}}^{2}$ 을 $a$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a}$ 을(를) $a^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a^{1}}$

단계 5.2.5

간단히 합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a}$