대수 예제

$\frac{2 x + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

단계 1

$2 x + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

단계 1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

단계 1.3

$2 x + 2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 3)}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

단계 2

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

단계 3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 (x + 3) (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + 2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

단계 3.1.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x + 2 \cdot 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

단계 3.1.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(2 x + 6) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

단계 3.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 6) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (x - 1) + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

단계 3.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

단계 3.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

단계 3.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

단계 3.1.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

단계 3.1.4.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 2 x + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

단계 3.1.4.1.3

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 2 x + 6 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

단계 3.1.4.2

$- 2 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

단계 3.2

$(x - 5) (x + 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x (x + 3) - 5 (x + 3)$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (x + 3)$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

단계 3.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

단계 3.2.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 3$

단계 3.2.2.1.3

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 x - 5 x - 15$

단계 3.2.2.2

$3 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} - 2 x - 15$

단계 3.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} = - 2 x - 15$

단계 3.3.2

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} + 2 x = - 15$

단계 3.3.3

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 4 x - 6 + 2 x = - 15$

단계 3.3.4

$4 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 6 x - 6 = - 15$

단계 3.4

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$x^{2} + 6 x - 6 + 15 = 0$

단계 3.5

$- 6$ 를 $15$ 에 더합니다.

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

단계 3.6

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

단계 3.6.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 3.6.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

단계 3.6.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x + 3)}^{2} = 0$

단계 3.7

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 3.8

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$