대수 예제

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}} = 1$

단계 1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{4}$ 승합니다.

${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

단계 2

지수를 간단히 합니다.

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단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1.1

${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

단계 2.1.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

단계 2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

단계 2.1.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

단계 2.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{1} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

단계 2.1.1.2

간단히 합니다.

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1$

단계 3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x^{2} + 3 x + 3 = 1$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 0$

단계 3.3

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

단계 3.4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$1, 2$

단계 3.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 3.6

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.6.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 3.7

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.7.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 3.8

$(x + 1) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, - 2$

단계 3.9

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x^{2} + 3 x + 3 = - 1$

단계 3.10

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.10.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} + 3 x + 3 + 1 = 0$

단계 3.10.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} + 3 x + 4 = 0$

단계 3.11

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.12

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 3$ , $c = 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.13

간단히 합니다.

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단계 3.13.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.13.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.13.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

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단계 3.13.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.13.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 3.13.1.3

$9$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

단계 3.13.1.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 3.13.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 3.13.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 3.13.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

단계 3.14

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

단계 3.15

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, - 2, - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$