대수 예제

$f (x) = \frac{x^{3} - 7 x^{2} - x + 7}{x - 7}$

단계 1

$x^{3} - 7 x^{2} - x + 7$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f (x) = \frac{(x^{3} - 7 x^{2}) - x + 7}{x - 7}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f (x) = \frac{x^{2} (x - 7) - (x - 7)}{x - 7}$

단계 1.2

최대공약수 $x - 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1)}{x - 7}$

단계 1.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1^{2})}{x - 7}$

단계 1.4

인수분해합니다.

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단계 1.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$f (x) = \frac{(x - 7) ((x + 1) (x - 1))}{x - 7}$

단계 1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

단계 2

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

단계 2.2

$(x + 1) (x - 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (x) = (x + 1) (x - 1)$

단계 3

그래프에서 뚫린 곳을 구하려면 소거한 분모를 살펴봅니다.

$x - 7$

단계 4

뚫린 곳의 좌표를 구하려면, 소거한 각 인수를 $0$ 로 놓고 식을 푼 후, $(x + 1) (x - 1)$ 에 다시 대입합니다.

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단계 4.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 4.3

$(x + 1) (x - 1)$ 의 $x$ 에 $7$ 를 대입하여 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

빈 곳의 $y$ 좌표를 찾으려면 $x$ 에 $7$ 를 대입합니다.

$(7 + 1) (7 - 1)$

단계 4.3.2

간단히 합니다.

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단계 4.3.2.1

$7$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 (7 - 1)$

단계 4.3.2.2

$7$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$8 \cdot 6$

단계 4.3.2.3

$8$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$48$

단계 4.4

그래프의 뚫린 곳은 소거된 임의의 인수가 $0$ 와 동일한 지점입니다.

$(7, 48)$

단계 5