대수 예제

$\frac{x}{x^{2} - 36} + \frac{4}{x}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{4}{x}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{4}{x}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 6) (x - 6) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot x}{(x + 6) (x - 6) x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 4.2

$\frac{4}{x}$ 에 $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot x}{(x + 6) (x - 6) x} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x ((x + 6) (x - 6))}$

단계 4.3

$(x + 6) (x - 6) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot x}{x (x + 6) (x - 6)} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x ((x + 6) (x - 6))}$

단계 4.4

$x ((x + 6) (x - 6))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot x}{x (x + 6) (x - 6)} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x (x + 6) (x - 6)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \cdot x + 4 ((x + 6) (x - 6))}{x (x + 6) (x - 6)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 4 (x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + (4 x + 4 \cdot 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

단계 6.3

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + (4 x + 24) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

단계 6.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x + 24) (x - 6)$ 를 전개합니다.

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단계 6.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x (x - 6) + 24 (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

단계 6.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 + 24 (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

단계 6.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

단계 6.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.5.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.5.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

단계 6.5.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

단계 6.5.1.2

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 24 x + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

단계 6.5.1.3

$24$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 24 x + 24 x - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

단계 6.5.2

$- 24 x$ 를 $24 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} + 0 - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

단계 6.5.3

$4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

단계 6.6

$x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{2} - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$