대수 예제

$f (x) = x^{3} {(x + 3)}^{2} (x - 5)$

단계 1

다항식을 간단히 하고 차수가 가장 높은 항부터 왼쪽에서 오른쪽으로 식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x + 3)}^{2}$ 을 $(x + 3) (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = x^{3} ((x + 3) (x + 3)) (x - 5)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = x^{3} (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (x - 5)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = x^{3} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (x - 5)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = x^{3} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{3} (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

단계 1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (x - 5)$

단계 1.3.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 6 x + 9) (x - 5)$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = (x^{3} x^{2} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x) = (x^{3 + 2} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

단계 1.5.1.2

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (x) = (x^{5} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

단계 1.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{3} x + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

단계 1.5.3

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{3} x + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

단계 1.6

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (x) = (x^{5} + 6 (x \cdot x^{3}) + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

단계 1.6.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = (x^{5} + 6 (x \cdot x^{3}) + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

단계 1.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{1 + 3} + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

단계 1.6.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{4} + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3}) (x - 5)$

단계 1.7

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3}) (x - 5)$ 를 전개합니다.

$f (x) = x^{5} x + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

단계 1.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1.1

$x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = x^{5} x + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

단계 1.8.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x) = x^{5 + 1} + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

단계 1.8.1.1.2

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{6} + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

단계 1.8.1.2

$x^{5}$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$f (x) = x^{6} - 5 \cdot x^{5} + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

단계 1.8.1.3

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 (x \cdot x^{4}) + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

단계 1.8.1.3.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 (x \cdot x^{4}) + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

단계 1.8.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{1 + 4} + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

단계 1.8.1.3.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

단계 1.8.1.4

$- 5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

단계 1.8.1.5

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 (x \cdot x^{3}) + 9 x^{3} \cdot - 5$

단계 1.8.1.5.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 (x \cdot x^{3}) + 9 x^{3} \cdot - 5$

단계 1.8.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{1 + 3} + 9 x^{3} \cdot - 5$

단계 1.8.1.5.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} + 9 x^{3} \cdot - 5$

단계 1.8.1.6

$- 5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} - 45 x^{3}$

단계 1.8.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.2.1

$- 5 x^{5}$ 를 $6 x^{5}$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{6} + x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} - 45 x^{3}$

단계 1.8.2.2

$- 30 x^{4}$ 를 $9 x^{4}$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{6} + x^{5} - 21 x^{4} - 45 x^{3}$

단계 2

다항식의 차수는 모든 항 중에서 가장 높은 차수입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항에 있는 변수의 지수를 찾아 모두 더해 각 항의 차수를 구합니다.

$x^{6} \to 6$

$x^{5} \to 5$

$- 21 x^{4} \to 4$

$- 45 x^{3} \to 3$

단계 2.2

가장 큰 지수가 다항식의 차수입니다.

$6$

단계 3

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{6}$

단계 4

다항식의 선행계수는 선행항의 계수입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{6}$

단계 4.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$1$

단계 5

결과를 나열합니다.

다항식의 차수: $6$

최고차항: $x^{6}$

최고차항 계수: $1$