대수 예제

$(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$

단계 1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

단계 2

$x^{2} - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 9 = 0$

단계 2.2

$x^{2} - 9 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.2.1

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x^{2} = 9$

단계 2.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{9}$

단계 2.2.3

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

단계 2.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

단계 2.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

단계 2.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

단계 2.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$

단계 3

$x^{2} + 12 x + 36$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + 12 x + 36$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

단계 3.2

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.2.1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 12 x + 6^{2} = 0$

단계 3.2.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

단계 3.2.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

단계 3.2.1.4

$a = x$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x + 6)}^{2} = 0$

단계 3.2.2

$x + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 6 = 0$

단계 3.2.3

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x = - 6$

단계 4

$(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3, - 6$