대수 예제

$\frac{x}{x^{2}} \div \frac{x^{2} + 6 x - 27}{x^{2} - 9}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

단계 2

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

단계 2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

단계 2.3

공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

단계 2.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

단계 2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 6 x - 27}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x - 27}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 6 x - 27$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 27$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$- 3, 9$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 9)}$

단계 5

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 9)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 6

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3}{x (x + 9)}$

단계 7

분수 $\frac{x + 3}{x (x + 9)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x}{x (x + 9)} + \frac{3}{x (x + 9)}$

단계 8

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{x (x + 9)} + \frac{3}{x (x + 9)}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x + 9} + \frac{3}{x (x + 9)}$