대수 예제

$f (x) = 2 x^{2} - 1$ , $g (x) = \sqrt{\frac{x + 1}{2}}$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$f (g (x))$

단계 2

$g$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}})$ 값을 계산합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\sqrt{\frac{x + 1}{2}})}^{2} - 1$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{\frac{x + 1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

단계 3.2

$\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

단계 3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

단계 3.3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

단계 3.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

단계 3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

단계 3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1$

단계 3.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

단계 3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

단계 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

단계 3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

단계 3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

단계 3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

단계 3.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}{2})}^{2} - 1$

단계 3.5

$\frac{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}}) - 1$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

${\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}^{2}$ 을 $(x + 1) \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(x + 1) \cdot 2}$ 을(를) ${((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{({((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) - 1$

단계 3.6.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) - 1$

단계 3.6.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 1$

단계 3.6.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 1$

단계 3.6.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

단계 3.6.1.5

간단히 합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

단계 3.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

단계 3.6.3

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

단계 3.6.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 \cdot x + 2}{2^{2}}) - 1$

단계 3.6.5

$2 x + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.6.5.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x) + 2}{2^{2}}) - 1$

단계 3.6.5.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x) + 2 (1)}{2^{2}}) - 1$

단계 3.6.5.3

$2 (x) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2^{2}}) - 1$

단계 3.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{4}) - 1$

단계 3.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.8.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2 (2)}) - 1$

단계 3.8.2

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2 \cdot 2}) - 1$

단계 3.8.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = \frac{2 (x + 1)}{2} - 1$

단계 3.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.9.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = \frac{2 (x + 1)}{2} - 1$

단계 3.9.2

$x + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x + 1 - 1$

단계 4

$x + 1 - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x + 0$

단계 4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x$