대수 예제

$\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$8^{2} = p^{2} + 15$

단계 2

$p$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

$p^{2} + 15 = 8^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$p^{2} + 15 = 8^{2}$

단계 2.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$p^{2} + 15 = 64$

단계 2.3

$p$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $15$ 를 뺍니다.

$p^{2} = 64 - 15$

단계 2.3.2

$64$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$p^{2} = 49$

단계 2.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$p = \pm \sqrt{49}$

단계 2.5

$\pm \sqrt{49}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$p = \pm \sqrt{7^{2}}$

단계 2.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$p = \pm 7$

단계 2.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$p = 7$

단계 2.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$p = - 7$

단계 2.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$p = 7, - 7$