대수 예제

$\frac{4 x - 3}{x^{2} - 9} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 x - 3}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 x - 3}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 3) (x - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{2 x - 3}{x - 3}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

단계 3.2

$(x - 3) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 x - 3 - (2 x - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x - 3 + (- (2 x) - - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 3 + (- 2 x - - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 3 + (- 2 x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x - 3 - 2 x (x + 3) + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.5.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.5.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 x - 3 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.5.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.5.1.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.5.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 6 x + 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.5.2

$- 6 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.6

$4 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 3 - 2 x^{2} + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.7

$- 3$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{x - 2 x^{2} + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 2 x^{2} + x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.9

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.9.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 2 \cdot 6 = - 12$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.9.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x^{2} + 1 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.9.1.2

$1$ 를 $- 3$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- 2 x^{2} + (- 3 + 4) x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 3 x + 4 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.9.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.9.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- 2 x^{2} - 3 x) + 4 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.9.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- 2 x - 3) - 2 (- 2 x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.9.3

최대공약수 $- 2 x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- 2 x - 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (2 x) - 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 6.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (2 x) - 1 (3)) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 6.3

$- (2 x) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 6.4

식을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$- (2 x + 3)$ 을 $- 1 (2 x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 6.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$