대수 예제

$x^{2} + \frac{7}{2} x - 7 = 0$

단계 1

제곱을 완성할 수 있는 형태가 되도록 방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{7}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} - 7 = 0$

단계 1.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} = 7$

단계 2

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{7}{4})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2} = 7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

단계 4

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$\frac{7}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{7^{2}}{4^{2}} = 7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

단계 4.1.1.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{4^{2}} = 7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

단계 4.1.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$\frac{7}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 + \frac{7^{2}}{4^{2}}$

단계 4.2.1.1.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 + \frac{49}{4^{2}}$

단계 4.2.1.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 + \frac{49}{16}$

단계 4.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 \cdot \frac{16}{16} + \frac{49}{16}$

단계 4.2.1.3

$7$ 와 $\frac{16}{16}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{7 \cdot 16}{16} + \frac{49}{16}$

단계 4.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{7 \cdot 16 + 49}{16}$

단계 4.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.5.1

$7$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{112 + 49}{16}$

단계 4.2.1.5.2

$112$ 를 $49$ 에 더합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{161}{16}$

단계 5

완전제곱 삼항식을 ${(x + \frac{7}{4})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x + \frac{7}{4})}^{2} = \frac{161}{16}$

단계 6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x + \frac{7}{4} = \pm \sqrt{\frac{161}{16}}$

단계 6.2

$\pm \sqrt{\frac{161}{16}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$\sqrt{\frac{161}{16}}$ 을 $\frac{\sqrt{161}}{\sqrt{16}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{161}}{\sqrt{16}}$

단계 6.2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.2.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{161}}{\sqrt{4^{2}}}$

단계 6.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{161}}{4}$

단계 6.3

방정식의 양변에서 $\frac{7}{4}$ 를 뺍니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{161}}{4} - \frac{7}{4}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \pm \frac{\sqrt{161}}{4} - \frac{7}{4}$

소수 형태:

$x = 1.42214438 \dots, - 4.92214438 \dots$