대수 예제

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) = \log (6 x)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) - \log (6 x) = 0$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$2 \log (6) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \log (6) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (6)$ 을 간단히 합니다.

$\log (6^{2}) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

단계 3.1.1.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log (36) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

단계 3.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (36 \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

단계 3.1.3

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$36$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\log (6 (6) \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

단계 3.1.3.2

$6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\log (6 (6) \frac{x^{2} - 2}{6 (x)}) = 0$

단계 3.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$\log (6 \cdot 6 \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

단계 3.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\log (6 \frac{x^{2} - 2}{x}) = 0$

단계 3.1.4

$6$ 와 $\frac{x^{2} - 2}{x}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{6 (x^{2} - 2)}{x}) = 0$

단계 4

로그의 정의를 이용하여 $\log (\frac{6 (x^{2} - 2)}{x}) = 0$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{0} = \frac{6 (x^{2} - 2)}{x}$

단계 5

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$6 (x^{2} - 2) = 10^{0} (x)$

단계 6

$10^{0} (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$6 (x^{2} - 2) = 1 x$

단계 6.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 (x^{2} - 2) = x$

단계 7

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$6 (x^{2} - 2) - x = 0$

단계 7.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x^{2} + 6 \cdot - 2 - x = 0$

단계 7.2.2

$6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} - 12 - x = 0$

단계 8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

항을 다시 정렬합니다.

$6 x^{2} - x - 12 = 0$

단계 8.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$6 x^{2} - (x) - 12 = 0$

단계 8.2.2

$- 1$ 를 $8$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$6 x^{2} + (8 - 9) x - 12 = 0$

단계 8.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12 = 0$

단계 8.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(6 x^{2} + 8 x) - 9 x - 12 = 0$

단계 8.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4) = 0$

단계 8.4

최대공약수 $3 x + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$

단계 9

$(3 x + 4) (2 x - 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x + 4) (2 x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

단계 9.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x - 3) = 0$

단계 9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

단계 9.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

단계 9.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

단계 9.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

단계 9.2.1.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

단계 9.2.1.4

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} - 9 x + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

단계 9.2.1.5

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} - 9 x + 8 x + 4 \cdot - 3 = 0$

단계 9.2.1.6

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} - 9 x + 8 x - 12 = 0$

단계 9.2.2

$- 9 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$6 x^{2} - x - 12 = 0$

단계 10

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$6 x^{2} - (x) - 12 = 0$

단계 10.1.2

$- 1$ 를 $8$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$6 x^{2} + (8 - 9) x - 12 = 0$

단계 10.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12 = 0$

단계 10.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(6 x^{2} + 8 x) - 9 x - 12 = 0$

단계 10.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4) = 0$

단계 10.3

최대공약수 $3 x + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$

단계 11

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x + 4 = 0$

$2 x - 3 = 0$

단계 12

$3 x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$3 x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 4 = 0$

단계 12.2

$3 x + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$3 x = - 4$

단계 12.2.2

$3 x = - 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.1

$3 x = - 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

단계 12.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

단계 12.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4}{3}$

단계 12.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4}{3}$

단계 13

$2 x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$2 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 3 = 0$

단계 13.2

$2 x - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = 3$

단계 13.2.2

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.1

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 13.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 13.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 14

$(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{3}{2}$

단계 15

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) = \log (6 x)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{3}{2}$

소수 형태:

$x = 1.5$

대분수 형식:

$x = 1 \frac{1}{2}$