대수 예제

x^{3} + x^{2} = 4 x + 4

$x^{3} + x^{2} = 4 x + 4$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서

4 x

$4 x$ 를 뺍니다.

x^{3} + x^{2} - 4 x = 4

$x^{3} + x^{2} - 4 x = 4$

단계 1.2

방정식의 양변에서

4

$4$ 를 뺍니다.

x^{3} + x^{2} - 4 x - 4 = 0

$x^{3} + x^{2} - 4 x - 4 = 0$

x^{3} + x^{2} - 4 x - 4 = 0

$x^{3} + x^{2} - 4 x - 4 = 0$

단계 2

좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

(x^{3} + x^{2}) - 4 x - 4 = 0

$(x^{3} + x^{2}) - 4 x - 4 = 0$

단계 2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

x^{2} (x + 1) - 4 (x + 1) = 0

$x^{2} (x + 1) - 4 (x + 1) = 0$

x^{2} (x + 1) - 4 (x + 1) = 0

$x^{2} (x + 1) - 4 (x + 1) = 0$

단계 2.2

최대공약수

x + 1

$x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

(x + 1) (x^{2} - 4) = 0

$(x + 1) (x^{2} - 4) = 0$

단계 2.3

4

$4$ 을

2^{2}

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

(x + 1) (x^{2} - 2^{2}) = 0

$(x + 1) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

단계 2.4

인수분해합니다.

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단계 2.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

a = x

$a = x$ 이고

b = 2

$b = 2$ 입니다.

(x + 1) ((x + 2) (x - 2)) = 0

$(x + 1) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

단계 2.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

(x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0

$(x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$

(x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0

$(x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$

(x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0

$(x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$