대수 예제

$x y (x - y) + 3 y {(y - x)}^{2}$

단계 1

$x y (x - y) + 3 y {(y - x)}^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x y (x - y)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x (x - y)) + 3 y {(y - x)}^{2}$

단계 1.2

$3 y {(y - x)}^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x (x - y)) + y (3 {(y - x)}^{2})$

단계 1.3

$y (x (x - y)) + y (3 {(y - x)}^{2})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x (x - y) + 3 {(y - x)}^{2})$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$y (x \cdot x + x (- y) + 3 {(y - x)}^{2})$

단계 3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y (x^{2} + x (- y) + 3 {(y - x)}^{2})$

단계 4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y (x^{2} - x y + 3 {(y - x)}^{2})$

단계 5

${(y - x)}^{2}$ 을 $(y - x) (y - x)$ 로 바꿔 씁니다.

$y (x^{2} - x y + 3 ((y - x) (y - x)))$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - x) (y - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (x^{2} - x y + 3 (y (y - x) - x (y - x)))$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y (x^{2} - x y + 3 (y \cdot y + y (- x) - x (y - x)))$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y (x^{2} - x y + 3 (y \cdot y + y (- x) - x y - x (- x)))$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} + y (- x) - x y - x (- x)))$

단계 7.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - x (- x)))$

단계 7.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x))$

단계 7.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)))$

단계 7.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x^{2}))$

단계 7.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y + 1 x^{2}))$

단계 7.1.6

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y + x^{2}))$

단계 7.2

$- y x$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - x y - x y + x^{2}))$

단계 7.2.2

$- x y$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - 2 x y + x^{2}))$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} + 3 (- 2 x y) + 3 x^{2})$

단계 9

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 (x y) + 3 x^{2})$

단계 10

괄호를 제거합니다.

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 x y + 3 x^{2})$

단계 11

$x^{2}$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$y (4 x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 x y)$

단계 12

$- x y$ 에서 $6 x y$ 을 뺍니다.

$y (4 x^{2} + 3 y^{2} - 7 x y)$

단계 13

인수분해합니다.

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단계 13.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 13.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 13.1.1.1

$3 y^{2}$ 와 $- 7 x y$ 을 다시 정렬합니다.

$y (4 x^{2} - 7 x y + 3 y^{2})$

단계 13.1.1.2

$- 7 x y$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$y (4 x^{2} - 7 (x y) + 3 y^{2})$

단계 13.1.1.3

$- 7$ 를 $- 3$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$y (4 x^{2} + (- 3 - 4) (x y) + 3 y^{2})$

단계 13.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y (4 x^{2} - 3 (x y) - 4 (x y) + 3 y^{2})$

단계 13.1.1.5

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y (4 x^{2} - 3 x y - 4 (x y) + 3 y^{2})$

단계 13.1.1.6

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y (4 x^{2} - 3 x y - 4 x y + 3 y^{2})$

단계 13.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 13.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y ((4 x^{2} - 3 x y) - 4 x y + 3 y^{2})$

단계 13.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y (x (4 x - 3 y) - y (4 x - 3 y))$

단계 13.1.3

최대공약수 $4 x - 3 y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y ((4 x - 3 y) (x - y))$

단계 13.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y (4 x - 3 y) (x - y)$