대수 예제

$x y (3 x + 2 y) = 4$

단계 1

$x y (3 x + 2 y)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x y (3 x) + x y (2 y) = 4$

단계 1.1.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 x y x + x y (2 y) = 4$

단계 1.1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 x y x + 2 x y \cdot y = 4$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 (x \cdot x) y + 2 x y \cdot y = 4$

단계 1.2.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} y + 2 x y \cdot y = 4$

단계 1.2.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$3 x^{2} y + 2 x (y \cdot y) = 4$

단계 1.2.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} y + 2 x y^{2} = 4$

단계 2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 3 y$ , $b = 2 y^{2}$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 y \cdot - 4)}}{2 (3 y)}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.1.2

$u = 3 (y \cdot - 4)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $3 (y \cdot - 4)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$2 y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.1.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.1.2.3

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.1.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.1.3

$4 y^{4} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$4 y^{4}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.1.3.3

$4 (y^{4}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.1.4

$u$ 를 모두 $3 (y \cdot - 4)$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.1

$y$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.1.5.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.1.5.3

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.1.6

$y^{4} + 12 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$y^{4}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.1.6.2

$12 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.1.6.3

$y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.1.7

$4 y (y^{3} + 12)$ 을 $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

단계 5.3

$\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.1.2

$u = 3 (y \cdot - 4)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $3 (y \cdot - 4)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$2 y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.1.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.1.2.3

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.1.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.1.3

$4 y^{4} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$4 y^{4}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.1.3.3

$4 (y^{4}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.1.4

$u$ 를 모두 $3 (y \cdot - 4)$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

$y$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.1.5.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.1.5.3

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.1.6

$y^{4} + 12 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1

$y^{4}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.1.6.2

$12 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.1.6.3

$y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.1.7

$4 y (y^{3} + 12)$ 을 $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

단계 6.3

$\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

단계 6.5

$- y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (y^{2}) + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

단계 6.6

$\sqrt{y (y^{3} + 12)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (y^{2}) - 1 (- \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

단계 6.7

$- (y^{2}) - 1 (- \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

단계 6.8

$- (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ 을 $- 1 (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

단계 6.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.1.2

$u = 3 (y \cdot - 4)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $3 (y \cdot - 4)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$2 y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.1.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.1.2.3

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.1.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.1.3

$4 y^{4} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$4 y^{4}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.1.3.3

$4 (y^{4}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.1.4

$u$ 를 모두 $3 (y \cdot - 4)$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.1

$y$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.1.5.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.1.5.3

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.1.6

$y^{4} + 12 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1

$y^{4}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.1.6.2

$12 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.1.6.3

$y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.1.7

$4 y (y^{3} + 12)$ 을 $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

단계 7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

단계 7.3

$\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

단계 7.5

$- y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (y^{2}) - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

단계 7.6

$- \sqrt{y (y^{3} + 12)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (y^{2}) - (\sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

단계 7.7

$- (y^{2}) - (\sqrt{y (y^{3} + 12)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

단계 7.8

$- (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ 을 $- 1 (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

단계 7.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

$x = - \frac{y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$