대수 예제

$h = \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0} t$ ; for $t$

단계 1

$\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$

단계 2

$\frac{1}{2} (g t^{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$g$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{g}{2} t^{2} + v t = h$

단계 2.2

$\frac{g}{2}$ 와 $t^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{g t^{2}}{2} + v t = h$

단계 3

방정식의 양변에서 $h$ 를 뺍니다.

$\frac{g t^{2}}{2} + v t - h = 0$

단계 4

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$g t^{2} + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

단계 4.2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g t^{2} + 2 v t - 2 h = 0$

단계 4.3

$v$ 를 옮깁니다.

$g t^{2} + 2 t v - 2 h = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = g$ , $b = 2 v$ , $c = - 2 h$ 을 대입하여 $t$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

괄호를 표시합니다.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

단계 7.1.2

$u = g \cdot (- 2 h)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $g \cdot (- 2 h)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$2 v$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 g}$

단계 7.1.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 v^{2} - 4 u}}{2 g}$

단계 7.1.3

$4 v^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$4 v^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) - 4 u}}{2 g}$

단계 7.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) + 4 (- u)}}{2 g}$

단계 7.1.3.3

$4 (v^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - u)}}{2 g}$

단계 7.1.4

$u$ 를 모두 $g \cdot (- 2 h)$ 로 바꿉니다.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (g \cdot (- 2 h)))}}{2 g}$

단계 7.1.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.5.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (- 2 g h))}}{2 g}$

단계 7.1.5.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

단계 7.1.6

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

단계 7.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$

단계 7.2

$\frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$ 을 간단히 합니다.

$t = \frac{- v \pm \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$t = - \frac{v - \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

$t = - \frac{v + \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$