대수 예제

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} = \frac{7}{3 x - 10}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{7}{3 x - 10}$ 를 뺍니다.

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} - \frac{7}{3 x - 10} = 0$

단계 2

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} - \frac{7}{3 x - 10}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x - 10}{3 x - 10}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 10}{3 x - 10} - \frac{7}{3 x - 10} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{7}{3 x - 10}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 10}{3 x - 10} - \frac{7}{3 x - 10} \cdot \frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)} = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)}$ 에 $\frac{3 x - 10}{3 x - 10}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (3 x - 10)}{(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)} - \frac{7}{3 x - 10} \cdot \frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)} = 0$

단계 2.3.2

$\frac{7}{3 x - 10}$ 에 $\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (3 x - 10)}{(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))} = 0$

단계 2.3.3

$(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{8 (3 x - 10)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))} = 0$

단계 2.3.4

$(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{8 (3 x - 10)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 (3 x - 10) - 7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 (3 x) + 8 \cdot - 10 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.5.2

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{24 x + 8 \cdot - 10 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.5.3

$8$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{24 x - 80 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{24 x - 80 + (- 7 x - 7 \cdot - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.5.5

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{24 x - 80 + (- 7 x + 49) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.5.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 7 x + 49) (x + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 2.5.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{24 x - 80 - 7 x (x + 3) + 49 (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.5.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{24 x - 80 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 3 + 49 (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.5.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{24 x - 80 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.5.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.5.7.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.7.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{24 x - 80 - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.5.7.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.5.7.1.2

$3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 21 x + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.5.7.1.3

$49$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 21 x + 49 x + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.5.7.2

$- 21 x$ 를 $49 x$ 에 더합니다.

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} + 28 x + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.5.8

$24 x$ 를 $28 x$ 에 더합니다.

$\frac{52 x - 80 - 7 x^{2} + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.5.9

$- 80$ 를 $147$ 에 더합니다.

$\frac{52 x - 7 x^{2} + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.5.10

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 7 x^{2} + 52 x + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.6

$- 7 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 x^{2}) + 52 x + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.7

$52 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 x^{2}) - (- 52 x) + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.8

$- (7 x^{2}) - (- 52 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x) + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.9

$67$ 을 $- 1 (- 67)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x) - 1 (- 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.10

$- (7 x^{2} - 52 x) - 1 (- 67)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x - 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.11

$- (7 x^{2} - 52 x - 67)$ 을 $- 1 (7 x^{2} - 52 x - 67)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (7 x^{2} - 52 x - 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 2.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7 x^{2} - 52 x - 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{7 x^{2} - 52 x - 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$(3 x - 10) (x + 3) (x - 7) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x - 10 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 7 = 0$

단계 4.2

$3 x - 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.2.1

$3 x - 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 10 = 0$

단계 4.2.2

$3 x - 10 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.2.1

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$3 x = 10$

단계 4.2.2.2

$3 x = 10$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.1

$3 x = 10$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

단계 4.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

단계 4.2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{10}{3}$

단계 4.3

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 4.4

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.4.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 4.5

$(3 x - 10) (x + 3) (x - 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{10}{3}, - 3, 7$

단계 5

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = - 3, x = \frac{10}{3}, x = 7$

단계 6