대수 예제

$y = - (x + 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

단계 1

다항식을 간단히 하고 차수가 가장 높은 항부터 왼쪽에서 오른쪽으로 식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (- x - 1 \cdot 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

단계 1.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = (- x - 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

단계 1.1.2.2

${(x + 1)}^{2}$ 을 $(x + 1) (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = (- x - 3) ((x + 1) (x + 1)) (2 x - 5)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (- x - 3) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = (- x - 3) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

단계 1.3.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

단계 1.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

단계 1.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + x + 1) (2 x - 5)$

단계 1.3.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$y = (- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 5)$

단계 1.4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1)$ 를 전개합니다.

$y = (- x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

단계 1.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y = (- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

단계 1.5.1.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = (- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

단계 1.5.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = (- x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

단계 1.5.1.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = (- x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

단계 1.5.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

단계 1.5.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

단계 1.5.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 x^{2}) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

단계 1.5.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

단계 1.5.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

단계 1.5.1.6

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

단계 1.5.1.7

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3) (2 x - 5)$

단계 1.5.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = (- x^{3} - 5 x^{2} - x - 6 x - 3) (2 x - 5)$

단계 1.5.2.2

$- x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$y = (- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$

단계 1.6

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$ 를 전개합니다.

$y = - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = - 1 \cdot (2 x^{3} x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.2.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = - 1 \cdot (2 x^{1 + 3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.2.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = - 1 \cdot (2 x^{4}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.4

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{2} x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.6.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{1 + 2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{3}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.7

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.8

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 x \cdot x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.10

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.10.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 (x \cdot x)) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.10.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 x^{2}) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.11

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.12

$- 5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.13

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x - 3 \cdot - 5$

단계 1.7.1.14

$- 3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

단계 1.7.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.1

$5 x^{3}$ 에서 $10 x^{3}$ 을 뺍니다.

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

단계 1.7.2.2

$25 x^{2}$ 에서 $14 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

단계 1.7.2.3

$35 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 29 x + 15$

단계 2

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$- 2 x^{4}$