대수 예제

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \div \frac{x + 1}{6 (x^{2} - 81)}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

단계 2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 1}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 81}{x + 1}$

단계 2.2

$\frac{x^{2} - 1}{x + 9}$ 에 $\frac{x^{2} - 81}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

단계 3.3

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 9^{2})}{(x + 9) (x + 1)}$

단계 3.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 9$ 입니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((x - 1) (x + 9)) (x - 9)}{x + 9}$

단계 4.2

$x + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) (x + 9) (x - 9)}{x + 9}$

단계 4.2.2

$(x - 1) (x - 9)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(x - 1) (x - 9)$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 9) - 1 (x - 9)$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 (x - 9)$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

단계 6.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$x^{2} - 9 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 9$

단계 6.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 9 x - x - 1 \cdot - 9$

단계 6.1.4

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 9 x - x + 9$

단계 6.2

$- 9 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 10 x + 9$