대수 예제

$4 x^{2} - 3 x - 11 \geq - 3 x - 10$

단계 1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식 양변에 $3 x$ 를 더합니다.

$4 x^{2} - 3 x - 11 + 3 x \geq - 10$

단계 1.2

$4 x^{2} - 3 x - 11 + 3 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + 0 - 11 \geq - 10$

단계 1.2.2

$4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{2} - 11 \geq - 10$

단계 2

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식 양변에 $11$ 를 더합니다.

$4 x^{2} \geq - 10 + 11$

단계 2.2

$- 10$ 를 $11$ 에 더합니다.

$4 x^{2} \geq 1$

단계 3

$4 x^{2} \geq 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 x^{2} \geq 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} \geq \frac{1}{4}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} \geq \frac{1}{4}$

단계 3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \geq \frac{1}{4}$

단계 4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{\frac{1}{4}}$

단계 5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \geq \sqrt{\frac{1}{4}}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | \geq \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

단계 5.2.1.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$| x | \geq \frac{1}{\sqrt{4}}$

단계 5.2.1.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | \geq \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 5.2.1.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \geq \frac{1}{| 2 |}$

단계 5.2.1.3.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$| x | \geq \frac{1}{2}$

단계 6

$| x | \geq \frac{1}{2}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 6.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \geq \frac{1}{2}$

단계 6.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 6.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \geq \frac{1}{2}$

단계 6.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \geq \frac{1}{2} & x \geq 0 \\ - x \geq \frac{1}{2} & x < 0 \end{cases}$

단계 7

$x \geq \frac{1}{2}$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x \geq \frac{1}{2}$

단계 8

$- x \geq \frac{1}{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- x \geq \frac{1}{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

단계 8.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x \leq - 1 \cdot \frac{1}{2}$

단계 8.3.2

$- 1 \cdot \frac{1}{2}$ 을 $- \frac{1}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \leq - \frac{1}{2}$

단계 9

해의 합집합을 구합니다.

$x \leq - \frac{1}{2}$ 또는 $x \geq \frac{1}{2}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x \leq - \frac{1}{2} or x \geq \frac{1}{2}$

구간 표기:

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{1}{2}, \infty)$

단계 11