대수 예제

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

단계 1

분배 법칙을 적용합니다.

$x y x + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

단계 2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x \cdot x y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

단계 2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

단계 3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} y - x y \cdot y + x^{3} - y^{3}$

단계 4

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x^{2} y - x (y \cdot y) + x^{3} - y^{3}$

단계 4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

단계 5

인수분해된 형태로 $x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$ 를 다시 씁니다.

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단계 5.1

$x^{2} y - x y^{2}$ 에서 $x y$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$x^{2} y$ 에서 $x y$ 를 인수분해합니다.

$x y (x) - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

단계 5.1.2

$- x y^{2}$ 에서 $x y$ 를 인수분해합니다.

$x y (x) + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

단계 5.1.3

$x y (x) + x y (- y)$ 에서 $x y$ 를 인수분해합니다.

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

단계 5.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

단계 5.3

$x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.3.1

$x y (x - y)$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

단계 5.3.2

$(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$(x - y) (x y + x^{2} + x y + y^{2})$

단계 5.4

$x y$ 를 $x y$ 에 더합니다.

$(x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

단계 5.5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.5.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

단계 5.5.2

다항식을 다시 씁니다.

$(x - y) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})$

단계 5.5.3

$a = x$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(x - y) {(x + y)}^{2}$