대수 예제

$(\frac{1}{3} x - \frac{5}{6} y) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{3} - \frac{5}{6} y) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

단계 1.1.2

$y$ 와 $\frac{5}{6}$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{3} - \frac{y \cdot 5}{6}) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

단계 1.1.3

$y$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3}{5} y)$

단계 1.2.2

$\frac{3}{5}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5}) - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.2

$- \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$\frac{x}{2}$ 에 $\frac{x}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x \cdot x}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.2.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{x^{1} x}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.2.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{x^{2}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.2.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$3 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 (y)}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + x \frac{y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.4

$x$ 와 $\frac{y}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.5

$- \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + 1 \frac{5 y}{6} \frac{x}{2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.5.2

$\frac{5 y}{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{x}{2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.5.3

$\frac{5 y}{6}$ 에 $\frac{x}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{6 \cdot 2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.5.4

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.6

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$- \frac{5 y}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- 5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.6.2

$- 5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{5 (- y)}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{5 (- y)}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

단계 3.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{6} (3 y)$

단계 3.1.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 (2)} (3 y)$

단계 3.1.7.2

$3 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 (2)} (3 (y))$

단계 3.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 \cdot 2} (3 y)$

단계 3.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{2} y$

단계 3.1.8

$\frac{- y}{2}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y \cdot y}{2}$

단계 3.1.9

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- (y^{1} y)}{2}$

단계 3.1.10

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- (y^{1} y^{1})}{2}$

단계 3.1.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y^{1 + 1}}{2}$

단계 3.1.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y^{2}}{2}$

단계 3.1.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

단계 3.2

$\frac{x y}{5}$ 를 $\frac{5 y x}{12}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 x y}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

단계 3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x y}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} \cdot \frac{12}{12} + \frac{5 x y}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

단계 3.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 x y}{12}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} \cdot \frac{12}{12} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

단계 3.2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $60$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$\frac{x y}{5}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

단계 3.2.4.2

$5$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

단계 3.2.4.3

$\frac{5 x y}{12}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{y^{2}}{2}$

단계 3.2.4.4

$12$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

단계 3.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x^{2}}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{10}{10} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

단계 3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $60$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{x^{2}}{6}$ 에 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2} \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

단계 3.4.2

$6$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2} \cdot 10}{60} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

단계 3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{y^{2}}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{30}{30}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{30}{30}$

단계 3.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $60$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$\frac{y^{2}}{2}$ 에 $\frac{30}{30}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2} \cdot 30}{2 \cdot 30}$

단계 3.7.2

$2$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2} \cdot 30}{60}$

단계 3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 x^{2} + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

단계 4.2

$x y$ 의 왼쪽으로 $12$ 이동하기

$\frac{- 10 x^{2} + 12 \cdot (x y) + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

단계 4.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - y^{2} \cdot 30}{60}$

단계 4.4

$30$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

단계 4.5

$12 x y$ 를 $25 x y$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 x^{2} + 37 x y - 30 y^{2}}{60}$

단계 4.6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 10 \cdot - 30 = 300$ 이고 합이 $b = 37$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 10 x^{2} - 30 y^{2} + 37 x y}{60}$

단계 4.6.1.2

$- 30 y^{2}$ 와 $37 x y$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 10 x^{2} + 37 x y - 30 y^{2}}{60}$

단계 4.6.1.3

$37 x y$ 에서 $37$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 10 x^{2} + 37 (x y) - 30 y^{2}}{60}$

단계 4.6.1.4

$37$ 를 $12$ + $25$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- 10 x^{2} + (12 + 25) (x y) - 30 y^{2}}{60}$

단계 4.6.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 10 x^{2} + 12 (x y) + 25 (x y) - 30 y^{2}}{60}$

단계 4.6.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

단계 4.6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- 10 x^{2} + 12 x y) + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

단계 4.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x (- 5 x + 6 y) - 5 y (- 5 x + 6 y)}{60}$

단계 4.6.3

최대공약수 $- 5 x + 6 y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- 5 x + 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

단계 5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (5 x) + 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

단계 5.2

$6 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (5 x) - (- 6 y)) (2 x - 5 y)}{60}$

단계 5.3

$- (5 x) - (- 6 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

단계 5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- (5 x - 6 y)$ 을 $- 1 (5 x - 6 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

단계 5.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$