대수 예제

$x^{6} y^{3} + y^{9}$

단계 1

$x^{6} y^{3} + y^{9}$ 를 최대공약수인 $y^{3}$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1

다항식의 각 항을 최대공약수 $y^{3}$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{6} y^{3}$ 식을 최대공약수 $y^{3}$ 로 인수분해합니다.

$y^{3} (x^{6}) + y^{9}$

단계 1.1.2

$y^{9}$ 식을 최대공약수 $y^{3}$ 로 인수분해합니다.

$y^{3} (x^{6}) + y^{3} (y^{6})$

단계 1.2

모든 항에 대해 $y^{3}$ 가 공통인수이므로 각 항에서 밖으로 뺄 수 있습니다.

$y^{3} (x^{6} + y^{6})$

단계 2

$x^{6}$ 을 ${(x^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + y^{6})$

단계 3

$y^{6}$ 을 ${(y^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{3})$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = y^{2}$ 입니다.

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

단계 5.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

단계 5.2

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2}))$

단계 5.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4}))$