대수 예제

$4^{a^{2}} = 16^{2 a} \cdot 64^{2 - a}$

단계 1

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$4^{a^{2}} = {(2^{4})}^{2 a} \cdot 64^{2 - a}$

단계 2

${(2^{4})}^{2 a}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4^{a^{2}} = 2^{4 (2 a)} \cdot 64^{2 - a}$

단계 2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 64^{2 - a}$

단계 3

$64$ 을 $2^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot {(2^{6})}^{2 - a}$

단계 4

${(2^{6})}^{2 - a}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{6 (2 - a)}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{6 \cdot 2 + 6 (- a)}$

단계 4.3

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{12 + 6 (- a)}$

단계 4.4

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{12 - 6 a}$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a + 12 - 6 a}$

단계 6

$8 a$ 에서 $6 a$ 을 뺍니다.

$4^{a^{2}} = 2^{2 a + 12}$

단계 7

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{2 a^{2}} = 2^{2 a + 12}$

단계 8

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$2 a^{2} = 2 a + 12$

단계 9

$a$ 에 대해 풉니다.

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단계 9.1

방정식의 양변에서 $2 a$ 를 뺍니다.

$2 a^{2} - 2 a = 12$

단계 9.2

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$2 a^{2} - 2 a - 12 = 0$

단계 9.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 9.3.1

$2 a^{2} - 2 a - 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.3.1.1

$2 a^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (a^{2}) - 2 a - 12 = 0$

단계 9.3.1.2

$- 2 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (a^{2}) + 2 (- a) - 12 = 0$

단계 9.3.1.3

$- 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (a^{2}) + 2 (- a) + 2 (- 6) = 0$

단계 9.3.1.4

$2 (a^{2}) + 2 (- a)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (a^{2} - a) + 2 (- 6) = 0$

단계 9.3.1.5

$2 (a^{2} - a) + 2 (- 6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (a^{2} - a - 6) = 0$

단계 9.3.2

인수분해합니다.

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단계 9.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - a - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 9.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((a - 3) (a + 2)) = 0$

단계 9.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (a - 3) (a + 2) = 0$

단계 9.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$a - 3 = 0$

$a + 2 = 0$

단계 9.5

$a - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.5.1

$a - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a - 3 = 0$

단계 9.5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$a = 3$

단계 9.6

$a + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.6.1

$a + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a + 2 = 0$

단계 9.6.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$a = - 2$

단계 9.7

$2 (a - 3) (a + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$a = 3, - 2$