대수 예제

$f (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 9}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 3^{2}}{x^{2} - 9}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - 9}$

단계 1.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 9}$

단계 2

$x^{2} - 9$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 3^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3

${(x + 3)}^{2}$ 및 $x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(x + 3)}^{2}$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{x + 3}{x - 3}$

단계 4

그래프에서 뚫린 곳을 구하려면 소거한 분모를 살펴봅니다.

$x + 3$

단계 5

뚫린 곳의 좌표를 구하려면, 소거한 각 인수를 $0$ 로 놓고 식을 푼 후, $\frac{x + 3}{x - 3}$ 에 다시 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 5.3

$\frac{x + 3}{x - 3}$ 의 $x$ 에 $- 3$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

빈 곳의 $y$ 좌표를 찾으려면 $x$ 에 $- 3$ 를 대입합니다.

$\frac{- 3 + 3}{- 3 - 3}$

단계 5.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 3 + 3$ 및 $- 3 - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 1) + 3}{- 3 - 3}$

단계 5.3.2.1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \cdot 1}{- 3 - 3}$

단계 5.3.2.1.3

$3 \cdot - 1 + 3 \cdot 1$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{- 3 - 3}$

단계 5.3.2.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.4.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 (- 1) - 3}$

단계 5.3.2.1.4.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 5.3.2.1.4.3

$3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 1$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot (- 1 - 1)}$

단계 5.3.2.1.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot (- 1 - 1)}$

단계 5.3.2.1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 + 1}{- 1 - 1}$

단계 5.3.2.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{0}{- 1 - 1}$

단계 5.3.2.3

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{- 2}$

단계 5.3.2.4

$0$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$0$

단계 5.4

그래프의 뚫린 곳은 소거된 임의의 인수가 $0$ 와 동일한 지점입니다.

$(- 3, 0)$

단계 6