대수 예제

$y = \sqrt[3]{3 x - 1} + 3$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \sqrt[3]{3 y - 1} + 3$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[3]{3 y - 1} + 3 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{3 y - 1} + 3 = x$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$\sqrt[3]{3 y - 1} = x - 3$

단계 2.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{3 y - 1}}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

단계 2.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{3 y - 1}$ 을(를) ${(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

${({(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

${({(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 3)}^{3}$

단계 2.4.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 3)}^{3}$

단계 2.4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 y - 1)}^{1} = {(x - 3)}^{3}$

단계 2.4.2.1.2

간단히 합니다.

$3 y - 1 = {(x - 3)}^{3}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

${(x - 3)}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1

이항정리 이용

$3 y - 1 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

단계 2.4.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.2.1

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

단계 2.4.3.1.2.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}$

단계 2.4.3.1.2.3

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}$

단계 2.4.3.1.2.4

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$

단계 2.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27 + 1$

단계 2.5.1.2

$- 27$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26$

단계 2.5.2

$3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 9 x^{2}}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

단계 2.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 9 x^{2}}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

단계 2.5.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 9 x^{2}}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

단계 2.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.1

$- 9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.1.1

$- 9 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

단계 2.5.2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.1.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3 (1)} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

단계 2.5.2.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

단계 2.5.2.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{1} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

단계 2.5.2.3.1.1.2.4

$- 3 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

단계 2.5.2.3.1.2

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.2.1

$27 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (9 x)}{3} + \frac{- 26}{3}$

단계 2.5.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (9 x)}{3 (1)} + \frac{- 26}{3}$

단계 2.5.2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (9 x)}{3 \cdot 1} + \frac{- 26}{3}$

단계 2.5.2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{9 x}{1} + \frac{- 26}{3}$

단계 2.5.2.3.1.2.2.4

$9 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x + \frac{- 26}{3}$

단계 2.5.2.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$ 가 $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 1} + 3$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 {(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{2} + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

${(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{2}$ 을 $(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 ((\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

단계 4.2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) + 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

단계 4.2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} \sqrt[3]{3 x - 1} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

단계 4.2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} \sqrt[3]{3 x - 1} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

단계 4.2.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1.1

$\sqrt[3]{3 x - 1} \sqrt[3]{3 x - 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1.1.1

$\sqrt[3]{3 x - 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 4.2.3.3.1.1.2

$\sqrt[3]{3 x - 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 4.2.3.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 ({\sqrt[3]{3 x - 1}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

단계 4.2.3.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 ({\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

단계 4.2.3.3.1.2

${\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

단계 4.2.3.3.1.3

$\sqrt[3]{3 x - 1}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

단계 4.2.3.3.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

단계 4.2.3.3.2

$3 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 를 $3 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

단계 4.2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 3 (6 \sqrt[3]{3 x - 1}) - 3 \cdot 9 + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

단계 4.2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.5.1

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 3 \cdot 9 + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

단계 4.2.3.5.2

$- 3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

단계 4.2.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \cdot 3 - \frac{26}{3}$

단계 4.2.3.7

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + 27 - \frac{26}{3}$

단계 4.2.4

$\frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + 27 - \frac{26}{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$- 27$ 를 $27$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 0 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.4.2

$\frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

$- 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} + \frac{- 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

이항정리 이용

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{\sqrt[3]{3 x - 1}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.7.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.2.1

${\sqrt[3]{3 x - 1}}^{3}$ 을 $3 x - 1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{3 x - 1}$ 을(를) ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.7.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.7.2.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.7.2.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 4.2.7.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{(3 x - 1) + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.7.2.1.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.7.2.2

${\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.7.2.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.7.2.4

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.2.4.1

$3^{2}$ 를 옮깁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3^{2} \cdot (3 \sqrt[3]{3 x - 1}) + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.7.2.4.2

$3^{2}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.2.4.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 4.2.7.2.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3^{2 + 1} \sqrt[3]{3 x - 1} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.7.2.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3^{3} \sqrt[3]{3 x - 1} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.7.2.5

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.7.2.6

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} + 27 - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.7.3

$- 1$ 를 $27$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.7.4

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.7.5

$9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ 에서 $9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 0 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.7.6

$3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

단계 4.2.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 x + 26 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 26}{3}$

단계 4.2.8.2

$3 x + 26 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 26$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.2.1

$26$ 에서 $26$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 x + 0 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3}$

단계 4.2.8.2.2

$3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 x + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3}$

단계 4.2.8.3

$3 x + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.3.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x) + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3}$

단계 4.2.8.3.2

$27 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x) + 3 (9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3}$

단계 4.2.8.3.3

$3 (x) + 3 (9 \sqrt[3]{3 x - 1})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3}$

단계 4.2.8.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.3.4.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3 (1)}$

단계 4.2.8.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3 \cdot 1}$

단계 4.2.8.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}}{1}$

단계 4.2.8.3.4.4

$x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$

단계 4.2.8.4

$- 18 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 를 $9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$

단계 4.2.8.5

$- 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.5.1

$- 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 를 $9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = x + 0$

단계 4.2.8.5.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) - 1} + 3$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- 3 x^{2}) + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

단계 4.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- 3 x^{2}) + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

단계 4.3.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 (- 3 x^{2}) + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

단계 4.3.3.2.2

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

단계 4.3.3.2.3

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

단계 4.3.3.2.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.4.1

$- \frac{26}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 (\frac{- 26}{3}) - 1} + 3$

단계 4.3.3.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 (\frac{- 26}{3}) - 1} + 3$

단계 4.3.3.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26 - 1} + 3$

단계 4.3.3.3

$- 26$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27} + 3$

단계 4.3.3.4

인수분해된 형태로 $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1

유리근 정리르 이용하여 $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

단계 4.3.3.4.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

단계 4.3.3.4.1.3

$3$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $3$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1.3.1

$3$ 을 다항식에 대입합니다.

$3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 27 \cdot 3 - 27$

단계 4.3.3.4.1.3.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 - 9 \cdot 3^{2} + 27 \cdot 3 - 27$

단계 4.3.3.4.1.3.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$27 - 9 \cdot 9 + 27 \cdot 3 - 27$

단계 4.3.3.4.1.3.4

$- 9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$27 - 81 + 27 \cdot 3 - 27$

단계 4.3.3.4.1.3.5

$27$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$- 54 + 27 \cdot 3 - 27$

단계 4.3.3.4.1.3.6

$27$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 54 + 81 - 27$

단계 4.3.3.4.1.3.7

$- 54$ 를 $81$ 에 더합니다.

$27 - 27$

단계 4.3.3.4.1.3.8

$27$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$0$

단계 4.3.3.4.1.4

$3$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{x - 3}$

단계 4.3.3.4.1.5

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ 을 $x - 3$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$3$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$27$

단계 4.3.3.4.1.5.2

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$

단계 4.3.3.4.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

단계 4.3.3.4.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} - 3 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

단계 4.3.3.4.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

단계 4.3.3.4.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$

단계 4.3.3.4.1.5.7

피제수 $- 6 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$

단계 4.3.3.4.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$

단계 4.3.3.4.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 6 x^{2} + 18 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$

단계 4.3.3.4.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$

단계 4.3.3.4.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$

단계 4.3.3.4.1.5.12

피제수 $9 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$

단계 4.3.3.4.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							+	$9 x$	-	$27$

단계 4.3.3.4.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $9 x - 27$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							-	$9 x$	+	$27$

단계 4.3.3.4.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							-	$9 x$	+	$27$
										$0$

단계 4.3.3.4.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} - 6 x + 9$

단계 4.3.3.4.1.6

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) (x^{2} - 6 x + 9)} + 3$

단계 4.3.3.4.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) (x^{2} - 6 x + 3^{2})} + 3$

단계 4.3.3.4.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 4.3.3.4.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})} + 3$

단계 4.3.3.4.2.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) {(x - 3)}^{2}} + 3$

단계 4.3.3.4.3

유사한 인수끼리 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.3.1

$x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) {(x - 3)}^{2}} + 3$

단계 4.3.3.4.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{{(x - 3)}^{1 + 2}} + 3$

단계 4.3.3.4.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{{(x - 3)}^{3}} + 3$

단계 4.3.3.5

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = x - 3 + 3$

단계 4.3.4

$x - 3 + 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = x + 0$

단계 4.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$ 은 $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 1} + 3$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$