대수 예제

$| (- 2 x + 9) (x - 1) | < 5 | x - 1 |$

단계 1

$| (- 2 x + 9) (x - 1) | < 5 | x - 1 |$ 에서 $<$ 에 $=$ 를 대입합니다.

$| (- 2 x + 9) (x - 1) | = 5 | x - 1 |$

단계 2

절댓값 방정식을 절댓값 기호가 없는 네 개의 방정식으로 바꿔 씁니다.

$(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

$(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

$- (- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

$- (- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

단계 3

수식을 간단히 정리한 뒤, 두 개의 고유 방정식을 풀면 됩니다.

$(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

$(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

단계 4

$(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(- 2 x + 9) (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

단계 4.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

단계 4.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x + 9) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 x (x - 1) + 9 (x - 1) = 5 (x - 1)$

단계 4.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1) = 5 (x - 1)$

단계 4.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

단계 4.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

단계 4.1.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

단계 4.1.4.1.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

단계 4.1.4.1.3

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x - 9 = 5 (x - 1)$

단계 4.1.4.2

$2 x$ 를 $9 x$ 에 더합니다.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = 5 (x - 1)$

단계 4.2

$5 (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = 5 x + 5 \cdot - 1$

단계 4.2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = 5 x - 5$

단계 4.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 - 5 x = - 5$

단계 4.3.2

$11 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$- 2 x^{2} + 6 x - 9 = - 5$

단계 4.4

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$- 2 x^{2} + 6 x - 9 + 5 = 0$

단계 4.5

$- 9$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

단계 4.6

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 2 x^{2} + 6 x - 4$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

단계 4.6.1.2

$6 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 4 = 0$

단계 4.6.1.3

$- 4$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

단계 4.6.1.4

$- 2 (x^{2}) - 2 (- 3 x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

단계 4.6.1.5

$- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 (2)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

단계 4.6.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x + 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 2, - 1$

단계 4.6.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 2 ((x - 2) (x - 1)) = 0$

단계 4.6.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$

단계 4.7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 4.8

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.8.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4.9

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.9.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4.10

$- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, 1$

단계 5

$(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(- 2 x + 9) (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

단계 5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

단계 5.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x + 9) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 x (x - 1) + 9 (x - 1) = - 5 (x - 1)$

단계 5.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1) = - 5 (x - 1)$

단계 5.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

단계 5.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

단계 5.1.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

단계 5.1.4.1.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

단계 5.1.4.1.3

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x - 9 = - 5 (x - 1)$

단계 5.1.4.2

$2 x$ 를 $9 x$ 에 더합니다.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = - 5 (x - 1)$

단계 5.2

$- 5 (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = - 5 x - 5 \cdot - 1$

단계 5.2.2

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = - 5 x + 5$

단계 5.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에 $5 x$ 를 더합니다.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 + 5 x = 5$

단계 5.3.2

$11 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$- 2 x^{2} + 16 x - 9 = 5$

단계 5.4

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- 2 x^{2} + 16 x - 9 - 5 = 0$

단계 5.5

$- 9$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- 2 x^{2} + 16 x - 14 = 0$

단계 5.6

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- 2 x^{2} + 16 x - 14$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} + 16 x - 14 = 0$

단계 5.6.1.2

$16 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) - 14 = 0$

단계 5.6.1.3

$- 14$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) - 2 \cdot 7 = 0$

단계 5.6.1.4

$- 2 (x^{2}) - 2 (- 8 x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 \cdot 7 = 0$

단계 5.6.1.5

$- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 (7)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (x^{2} - 8 x + 7) = 0$

단계 5.6.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $7$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 7, - 1$

단계 5.6.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 2 ((x - 7) (x - 1)) = 0$

단계 5.6.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 2 (x - 7) (x - 1) = 0$

단계 5.7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 5.8

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 5.8.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 5.9

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 5.9.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 5.10

$- 2 (x - 7) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 7, 1$

단계 6

모든 해를 나열합니다.

$x = 2, 1, 7, 1$

단계 7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 1$

$1 < x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

단계 8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$| (- 2 \cdot 0 + 9) ((0) - 1) | < 5 | (0) - 1 |$

단계 8.1.3

좌변 $9$ 이 우변 $5$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 8.2

$1 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$1 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1.5$

단계 8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1.5$ 로 치환합니다.

$| (- 2 \cdot 1.5 + 9) ((1.5) - 1) | < 5 | (1.5) - 1 |$

단계 8.2.3

좌변 $3$ 이 우변 $2.5$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 8.3

$2 < x < 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$2 < x < 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$| (- 2 \cdot 4 + 9) ((4) - 1) | < 5 | (4) - 1 |$

단계 8.3.3

좌변 $3$ 이 우변 $15$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 8.4

$x > 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$x > 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 10$

단계 8.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $10$ 로 치환합니다.

$| (- 2 \cdot 10 + 9) ((10) - 1) | < 5 | (10) - 1 |$

단계 8.4.3

좌변 $99$ 이 우변 $45$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 8.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 1$ 거짓

$1 < x < 2$ 거짓

$2 < x < 7$ 참

$x > 7$ 거짓

$x < 1$ 거짓

$1 < x < 2$ 거짓

$2 < x < 7$ 참

$x > 7$ 거짓

단계 9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$2 < x < 7$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$2 < x < 7$

구간 표기:

$(2, 7)$

단계 11