대수 예제

$\frac{3}{x + 6} + \frac{x}{x^{2} + x - 30}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 30$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 30$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 5, 6$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3}{x + 6} + \frac{x}{(x - 5) (x + 6)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x + 6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + 6} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{x}{(x - 5) (x + 6)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 6) (x - 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{3}{x + 6}$ 에 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x - 5)}{(x + 6) (x - 5)} + \frac{x}{(x - 5) (x + 6)}$

단계 3.2

$(x - 5) (x + 6)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (x - 5)}{(x + 6) (x - 5)} + \frac{x}{(x + 6) (x - 5)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (x - 5) + x}{(x + 6) (x - 5)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 5 + x}{(x + 6) (x - 5)}$

단계 5.2

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 15 + x}{(x + 6) (x - 5)}$

단계 5.3

$3 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{4 x - 15}{(x + 6) (x - 5)}$