대수 예제

${(\frac{x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}}})}^{3}$

단계 2

지수를 더하여 $x^{\frac{2}{3}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

단계 2.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.5.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

단계 2.5.3

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

단계 2.5.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3 + 4}{6}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

단계 2.7.2

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{7}{6}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $y^{\frac{1}{3}}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{y^{\frac{4}{5}} y^{- \frac{1}{3}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

단계 4

지수를 더하여 $y^{\frac{4}{5}}$ 에 $y^{- \frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{y^{\frac{4}{5} - \frac{1}{3}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(\frac{y^{\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

${(\frac{y^{\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

단계 4.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $15$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.4.1

$\frac{4}{5}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(\frac{y^{\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

단계 4.4.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(\frac{y^{\frac{4 \cdot 3}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

단계 4.4.3

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

${(\frac{y^{\frac{4 \cdot 3}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

단계 4.4.4

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

${(\frac{y^{\frac{4 \cdot 3}{15} - \frac{5}{15}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{y^{\frac{4 \cdot 3 - 5}{15}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(\frac{y^{\frac{12 - 5}{15}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

단계 4.6.2

$12$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

${(\frac{y^{\frac{7}{15}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

단계 5

$\frac{y^{\frac{7}{15}}}{x^{\frac{7}{6}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(y^{\frac{7}{15}})}^{3}}{{(x^{\frac{7}{6}})}^{3}}$

단계 6

${(y^{\frac{7}{15}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{\frac{7}{15} \cdot 3}}{{(x^{\frac{7}{6}})}^{3}}$

단계 6.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{\frac{7}{3 (5)} \cdot 3}}{{(x^{\frac{7}{6}})}^{3}}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{\frac{7}{3 \cdot 5} \cdot 3}}{{(x^{\frac{7}{6}})}^{3}}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{{(x^{\frac{7}{6}})}^{3}}$

단계 7

${(x^{\frac{7}{6}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{x^{\frac{7}{6} \cdot 3}}$

단계 7.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{x^{\frac{7}{3 (2)} \cdot 3}}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{x^{\frac{7}{3 \cdot 2} \cdot 3}}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{x^{\frac{7}{2}}}$