대수 예제

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{1}{2 x + 1}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{2 x + 1}$ 를 뺍니다.

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

단계 2

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2 x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ 에 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{1}{2 x + 1}$ 에 $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

단계 2.4.3

$(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

단계 2.4.4

$(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.6.1.1

$- (2 x + 1)$ 와 $- (x + 3) (x - 4)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- (x + 3) (x - 4) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

단계 2.6.1.2

$- (x + 3) (x - 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

단계 2.6.1.3

$- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- ((x + 3) (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

단계 2.6.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x - 4)$ 를 전개합니다.

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단계 2.6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (x (x - 4) + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

단계 2.6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

단계 2.6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

단계 2.6.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.6.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- (x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

단계 2.6.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$\frac{- (x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

단계 2.6.3.1.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- (x^{2} - 4 x + 3 x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

단계 2.6.3.2

$- 4 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{- (x^{2} - x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

단계 2.6.4

$- x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{- (x^{2} + x - 12 + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

단계 2.6.5

$- 12$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- (x^{2} + x - 11)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

단계 2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 4 = 0$

단계 4.2

$2 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.2.1

$2 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 1 = 0$

단계 4.2.2

$2 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x = - 1$

단계 4.2.2.2

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.1

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 4.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 4.2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{2}$

단계 4.2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 4.3

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 4.4

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.4.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 4.5

$(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{1}{2}, - 3, 4$

단계 5

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = - 3, x = - \frac{1}{2}, x = 4$

단계 6