대수 예제

$f (x) = x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

단계 1.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$x^{5}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{3} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

단계 1.2.2.1.2

$- 7 x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

단계 1.2.2.1.3

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} x - 7 x^{2} = 0$

단계 1.2.2.1.4

$- 7 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

단계 1.2.2.1.5

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2})$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

단계 1.2.2.1.6

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2}) + x^{2} x$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 7 = 0$

단계 1.2.2.1.7

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 7$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x - 7) = 0$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x^{2} ((x^{3} - 7 x^{2}) + x - 7) = 0$

단계 1.2.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (x^{2} (x - 7) + 1 (x - 7)) = 0$

단계 1.2.2.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

최대공약수 $x - 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x^{2} ((x - 7) (x^{2} + 1)) = 0$

단계 1.2.2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{2} (x - 7) (x^{2} + 1) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

단계 1.2.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 1.2.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 1.2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 1.2.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 1.2.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.2.5

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 1.2.6

$x^{2} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$x^{2} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 1 = 0$

단계 1.2.6.2

$x^{2} + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 1$

단계 1.2.6.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

단계 1.2.6.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i$

단계 1.2.6.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i$

단계 1.2.6.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i$

단계 1.2.6.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i, - i$

단계 1.2.7

$x^{2} (x - 7) (x^{2} + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 7, i, - i$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (7, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = {(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + 0^{3} - 7 {(0)}^{2}$

단계 2.2.4

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + 0^{3} - 7 \cdot 0^{2}$

단계 2.2.5

괄호를 제거합니다.

$y = {(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

단계 2.2.6

${(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

단계 2.2.6.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 7 \cdot 0 + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

단계 2.2.6.1.3

$- 7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

단계 2.2.6.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 0 + 0 - 7 {(0)}^{2}$

단계 2.2.6.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 0 + 0 - 7 \cdot 0$

단계 2.2.6.1.6

$- 7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0 + 0$

단계 2.2.6.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0 + 0$

단계 2.2.6.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0$

단계 2.2.6.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (7, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 4