대수 예제

$2 x^{2} D - 5 y + 1 = 4 x + 2 y^{2} D$

단계 1

방정식의 양변에서 $2 y^{2} D$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} D - 5 y + 1 - 2 y^{2} D = 4 x$

단계 2

$D$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $5 y$ 를 더합니다.

$2 x^{2} D + 1 - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} D - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y - 1$

단계 3

$2 x^{2} D - 2 y^{2} D$ 에서 $2 D$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$2 x^{2} D$ 에서 $2 D$ 를 인수분해합니다.

$2 D (x^{2}) - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y - 1$

단계 3.2

$- 2 y^{2} D$ 에서 $2 D$ 를 인수분해합니다.

$2 D (x^{2}) + 2 D (- y^{2}) = 4 x + 5 y - 1$

단계 3.3

$2 D (x^{2}) + 2 D (- y^{2})$ 에서 $2 D$ 를 인수분해합니다.

$2 D (x^{2} - y^{2}) = 4 x + 5 y - 1$

단계 4

인수분해합니다.

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단계 4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$2 D ((x + y) (x - y)) = 4 x + 5 y - 1$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$

단계 5

$2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$ 의 각 항을 $2 (x + y) (x - y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$ 의 각 항을 $2 (x + y) (x - y)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 D (x + y) (x - y)}{2 (x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 D (x + y) (x - y)}{2 (x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

단계 5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(D (x + y)) (x - y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

단계 5.2.2

$x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{D (x + y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

단계 5.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(D) (x - y)}{x - y} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

단계 5.2.3

$x - y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{D (x - y)}{x - y} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

단계 5.2.3.2

$D$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$D = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1.1

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$D = \frac{2 (2 x)}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

단계 5.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.2.1

$2 (x + y) (x - y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$D = \frac{2 (2 x)}{2 ((x + y) (x - y))} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

단계 5.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$D = \frac{2 (2 x)}{2 ((x + y) (x - y))} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

단계 5.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$D = \frac{2 x}{(x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

단계 5.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$D = \frac{2 x}{(x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} - \frac{1}{2 (x + y) (x - y)}$