대수 예제

$y = x + 2 \sqrt{x - 1}$

단계 1

$x + 2 \sqrt{x - 1} = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x + 2 \sqrt{x - 1} = y$

단계 2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$2 \sqrt{x - 1} = y - x$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 1}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

단계 4.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

단계 4.2.1.3

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - x)}^{2}$

단계 4.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - x)}^{2}$

단계 4.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(x - 1)}^{1} = {(y - x)}^{2}$

단계 4.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (x - 1) = {(y - x)}^{2}$

단계 4.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 4 \cdot - 1 = {(y - x)}^{2}$

단계 4.2.1.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x - 4 = {(y - x)}^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(y - x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

${(y - x)}^{2}$ 을 $(y - x) (y - x)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x - 4 = (y - x) (y - x)$

단계 4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - x) (y - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x - 4 = y (y - x) - x (y - x)$

단계 4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x - 4 = y \cdot y + y (- x) - x (y - x)$

단계 4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x - 4 = y \cdot y + y (- x) - x y - x (- x)$

단계 4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$4 x - 4 = y^{2} + y (- x) - x y - x (- x)$

단계 4.3.1.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - x (- x)$

단계 4.3.1.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

단계 4.3.1.3.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

단계 4.3.1.3.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x^{2}$

단계 4.3.1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y + 1 x^{2}$

단계 4.3.1.3.1.6

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y + x^{2}$

단계 4.3.1.3.2

$- y x$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$4 x - 4 = y^{2} - x y - x y + x^{2}$

단계 4.3.1.3.2.2

$- x y$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

$4 x - 4 = y^{2} - 2 x y + x^{2}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$y^{2} - 2 x y + x^{2} = 4 x - 4$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$y^{2} - 2 x y + x^{2} - 4 x = - 4$

단계 5.3

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$y^{2} - 2 x y + x^{2} - 4 x + 4 = 0$

단계 5.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2 y - 4$ , $c = y^{2} + 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- (- 2 y - 4) \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- (- 2 y) + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.3

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.4

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.5

$u = 1 \cdot (y^{2} + 4)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (y^{2} + 4)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.5.1

${(- 2 y - 4)}^{2}$ 을 $(- 2 y - 4) (- 2 y - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{(- 2 y - 4) (- 2 y - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 y - 4) (- 2 y - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y - 4) - 4 (- 2 y - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y \cdot y) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.5.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.5.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.5.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.5.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.5.3.1.4

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 8 y - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.5.3.1.5

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 8 y + 8 y - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.5.3.1.6

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 8 y + 8 y + 16 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.5.3.2

$8 y$ 를 $8 y$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 16 y + 16 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 16 y + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.6

$4 y^{2} + 16 y + 16 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.6.1

$4 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 16 y + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.6.2

$16 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (4 y) + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.6.3

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (4 y) + 4 (4) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (4 y) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.6.5

$4 (y^{2}) + 4 (4 y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.6.6

$4 (y^{2} + 4 y) + 4 (4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.6.7

$4 (y^{2} + 4 y + 4) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.7

$u$ 를 모두 $1 \cdot (y^{2} + 4)$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - (1 \cdot (y^{2} + 4)))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.8.1.1

$y^{2} + 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - (y^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - y^{2} - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.8.1.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - y^{2} - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.8.2

$y^{2} + 4 y + 4 - y^{2} - 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.8.2.1

$y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y + 4 + 0 - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.8.2.2

$4 y + 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y + 4 - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.8.2.3

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y + 0)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.8.2.4

$4 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 \cdot (4 y)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.9

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{16 y}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.10

$16 y$ 을 ${(2^{2})}^{2} y$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.10.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4^{2} y}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.10.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} y}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm 2^{2} \sqrt{y}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm 4 \sqrt{y}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y + 4 \pm 4 \sqrt{y}}{2}$

단계 5.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = y + 2 + 2 \sqrt{y}$

$x = y + 2 - 2 \sqrt{y}$

$x = y + 2 + 2 \sqrt{y}$

$x = y + 2 - 2 \sqrt{y}$