대수 예제

$\sqrt[3]{2 x^{2} + 1} = - 2$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{2 x^{2} + 1}}^{3} = {(- 2)}^{3}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{2 x^{2} + 1}$ 을(를) ${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

단계 2.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 x^{2} + 1)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$2 x^{2} + 1 = {(- 2)}^{3}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 x^{2} + 1 = - 8$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} = - 8 - 1$

단계 3.1.2

$- 8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} = - 9$

단계 3.2

$2 x^{2} = - 9$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2 x^{2} = - 9$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

단계 3.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 9}{2}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{9}{2}$

단계 3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{2}}$

단계 3.4

$\pm \sqrt{- \frac{9}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- \frac{9}{2}$ 을 $i^{2} \frac{3^{2}}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{9}{2}}$

단계 3.4.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3^{2}}{2}}$

단계 3.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{3^{2}}{2}}$

단계 3.4.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{9}{2}}$

단계 3.4.4

$\sqrt{\frac{9}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

단계 3.4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 3.4.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \frac{3}{\sqrt{2}}$

단계 3.4.6

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 3.4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.7.1

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 3.4.7.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 3.4.7.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 3.4.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 3.4.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 3.4.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.4.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 3.4.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.4.8

$i$ 와 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{i (3 \sqrt{2})}{2}$

단계 3.4.9

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \pm \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

단계 3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

단계 3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

단계 3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{3 i \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$