대수 예제

$\frac{{(- 3 s^{- 1} c^{- 4})}^{2}}{4 s^{10} c^{- 10}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $c^{- 10}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(- 3 s^{- 1} c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$- 3 s^{- 1} c^{- 4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 3 s^{- 1})}^{2} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{{(- 3 \frac{1}{s})}^{2} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

단계 2.3

$- 3$ 와 $\frac{1}{s}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(\frac{- 3}{s})}^{2} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

단계 2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{{(- \frac{3}{s})}^{2} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

단계 2.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.5.1

$- \frac{3}{s}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{s})}^{2} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

단계 2.5.2

$\frac{3}{s}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{s^{2}} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

단계 2.6

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1 \frac{3^{2}}{s^{2}} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

단계 2.7

$\frac{3^{2}}{s^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3^{2}}{s^{2}} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

단계 2.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{9}{s^{2}} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

단계 2.9

${(c^{- 4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{9}{s^{2}} c^{- 4 \cdot 2} c^{10}}{4 s^{10}}$

단계 2.9.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{9}{s^{2}} c^{- 8} c^{10}}{4 s^{10}}$

단계 2.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{9}{s^{2}} \cdot \frac{1}{c^{8}} c^{10}}{4 s^{10}}$

단계 2.11

지수를 묶습니다.

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단계 2.11.1

$\frac{9}{s^{2}}$ 에 $\frac{1}{c^{8}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{9}{s^{2} c^{8}} c^{10}}{4 s^{10}}$

단계 2.11.2

$\frac{9}{s^{2} c^{8}}$ 와 $c^{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{9 c^{10}}{s^{2} c^{8}}}{4 s^{10}}$

단계 2.12

공약수를 소거하여 수식 $\frac{9 c^{10}}{s^{2} c^{8}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.12.1

$9 c^{10}$ 에서 $c^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{c^{8} (9 c^{2})}{s^{2} c^{8}}}{4 s^{10}}$

단계 2.12.2

$s^{2} c^{8}$ 에서 $c^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{c^{8} (9 c^{2})}{c^{8} s^{2}}}{4 s^{10}}$

단계 2.12.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{c^{8} (9 c^{2})}{c^{8} s^{2}}}{4 s^{10}}$

단계 2.12.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{9 c^{2}}{s^{2}}}{4 s^{10}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{9 c^{2}}{s^{2}} \cdot \frac{1}{4 s^{10}}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{9 c^{2} \cdot 1}{s^{2} (4 s^{10})}$

단계 5

지수를 더하여 $s^{2}$ 에 $s^{10}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$s^{10}$ 를 옮깁니다.

$\frac{9 c^{2} \cdot 1}{s^{10} s^{2} \cdot 4}$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 c^{2} \cdot 1}{s^{10 + 2} \cdot 4}$

단계 5.3

$10$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{9 c^{2} \cdot 1}{s^{12} \cdot 4}$

단계 6

$9 c^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 c^{2}}{s^{12} \cdot 4}$

단계 7

$s^{12}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{9 c^{2}}{4 s^{12}}$