대수 예제

$\sqrt[4]{\frac{81}{4 x^{6}}}$

단계 1

$\frac{81}{4 x^{6}}$ 을 ${(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$81$ 에서 완전제곱인 $3^{4}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{4 x^{6}}}$

단계 1.2

$4 x^{6}$ 에서 완전제곱인 $x^{4}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}}$

단계 1.3

분수 $\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt[4]{{(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{4 x^{2}}}$

단계 3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{4 x^{2}}}$

단계 4

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}}$

단계 5

$\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{2 x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$

단계 6

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$ 을 $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{x} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$

단계 7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{x} \sqrt{\frac{1}{2 x}}$

단계 8

$\sqrt{\frac{1}{2 x}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$

단계 9

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 x}}$

단계 10

$\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ 에 $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x} (\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}})$

단계 11

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 11.1

$\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ 에 $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

단계 11.2

$\sqrt{2 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

단계 11.3

$\sqrt{2 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

단계 11.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

단계 11.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

단계 11.6

${\sqrt{2 x}}^{2}$ 을 $2 x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 11.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 11.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 11.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 11.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

단계 11.6.5

간단히 합니다.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$

단계 12

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

$\frac{3}{x}$ 에 $\frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{x (2 x)}$

단계 12.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x)}$

단계 12.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x^{1})}$

단계 12.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{1 + 1}}$

단계 12.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{2}}$