대수 예제

$\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) - 2 x = c$

단계 1

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) = c + 2 x$

단계 2

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y})} = e^{c + 2 x}$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) = c + 2 x$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{c + 2 x} = \frac{1 + x y}{1 - x y}$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$

단계 4.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1 - x y, 1$

단계 4.2.2

괄호를 제거합니다.

$1 - x y, 1$

단계 4.2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$1 - x y$

단계 4.3

$\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ 의 각 항에 $1 - x y$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ 의 각 항에 $1 - x y$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + x y}{1 - x y} (1 - x y) = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$1 - x y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + x y}{1 - x y} (1 - x y) = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

단계 4.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + x y = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + x y = e^{c + 2 x} \cdot 1 + e^{c + 2 x} (- x y)$

단계 4.3.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$e^{c + 2 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + x y = e^{c + 2 x} + e^{c + 2 x} (- x y)$

단계 4.3.3.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 + x y = e^{c + 2 x} - e^{c + 2 x} (x y)$

단계 4.3.3.2.3

$e^{c + 2 x} - e^{c + 2 x} (x y)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$1 + x y = e^{c + 2 x} - x y e^{c + 2 x}$

단계 4.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

방정식의 양변에 $x y e^{c + 2 x}$ 를 더합니다.

$1 + x y + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x}$

단계 4.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x y + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x} - 1$

단계 4.4.3

$x y + x y e^{c + 2 x}$ 에서 $x y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

$x y$ 에서 $x y$ 를 인수분해합니다.

$x y (1) + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x} - 1$

단계 4.4.3.2

$x y e^{c + 2 x}$ 에서 $x y$ 를 인수분해합니다.

$x y (1) + x y (e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$

단계 4.4.3.3

$x y (1) + x y (e^{c + 2 x})$ 에서 $x y$ 를 인수분해합니다.

$x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$

단계 4.4.4

$x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$ 의 각 항을 $x (1 + e^{c + 2 x})$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1

$x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$ 의 각 항을 $x (1 + e^{c + 2 x})$ 로 나눕니다.

$\frac{x y (1 + e^{c + 2 x})}{x (1 + e^{c + 2 x})} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

단계 4.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y (1 + e^{c + 2 x})}{x (1 + e^{c + 2 x})} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

단계 4.4.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y (1 + e^{c + 2 x})}{1 + e^{c + 2 x}} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

단계 4.4.4.2.2

$1 + e^{c + 2 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (1 + e^{c + 2 x})}{1 + e^{c + 2 x}} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

단계 4.4.4.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

단계 4.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{e^{c + 2 x} - 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$