대수 예제

$\frac{{(5 h^{- 5} s^{- 4})}^{- 3}}{20 h^{5} s^{- 7}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(5 h^{- 5} s^{- 4})}^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{20 h^{5} s^{- 7} {(5 h^{- 5} s^{- 4})}^{3}}$

단계 2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $s^{- 7}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} {(5 h^{- 5} s^{- 4})}^{3}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$5 h^{- 5} s^{- 4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} {(5 h^{- 5})}^{3} {(s^{- 4})}^{3}}$

단계 3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} {(5 \frac{1}{h^{5}})}^{3} {(s^{- 4})}^{3}}$

단계 3.3

$5$ 와 $\frac{1}{h^{5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} {(\frac{5}{h^{5}})}^{3} {(s^{- 4})}^{3}}$

단계 3.4

$\frac{5}{h^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{5^{3}}{{(h^{5})}^{3}} {(s^{- 4})}^{3}}$

단계 3.5

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{{(h^{5})}^{3}} {(s^{- 4})}^{3}}$

단계 3.6

${(h^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{5 \cdot 3}} {(s^{- 4})}^{3}}$

단계 3.6.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{15}} {(s^{- 4})}^{3}}$

단계 3.7

${(s^{- 4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{15}} s^{- 4 \cdot 3}}$

단계 3.7.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{15}} s^{- 12}}$

단계 3.8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{15}} \frac{1}{s^{12}}}$

단계 3.9

지수를 묶습니다.

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단계 3.9.1

$20$ 와 $\frac{125}{h^{15}}$ 을 묶습니다.

$\frac{s^{7}}{h^{5} \frac{20 \cdot 125}{h^{15}} \frac{1}{s^{12}}}$

단계 3.9.2

$20$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$\frac{s^{7}}{h^{5} \frac{2500}{h^{15}} \frac{1}{s^{12}}}$

단계 3.9.3

$h^{5}$ 와 $\frac{2500}{h^{15}}$ 을 묶습니다.

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{15}} \cdot \frac{1}{s^{12}}}$

단계 3.9.4

$\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{15}}$ 에 $\frac{1}{s^{12}}$ 을 곱합니다.

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{15} s^{12}}}$

단계 3.10

공약수를 소거하여 수식 $\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{15} s^{12}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 3.10.1

$h^{5} \cdot 2500$ 에서 $h^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} (2500)}{h^{15} s^{12}}}$

단계 3.10.2

$h^{15} s^{12}$ 에서 $h^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} (2500)}{h^{5} (h^{10} s^{12})}}$

단계 3.10.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{5} (h^{10} s^{12})}}$

단계 3.10.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{s^{7}}{\frac{2500}{h^{10} s^{12}}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$s^{7} \frac{h^{10} s^{12}}{2500}$

단계 5

$s^{7} \frac{h^{10} s^{12}}{2500}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$s^{7}$ 와 $\frac{h^{10} s^{12}}{2500}$ 을 묶습니다.

$\frac{s^{7} (h^{10} s^{12})}{2500}$

단계 5.2

지수를 더하여 $s^{7}$ 에 $s^{12}$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$s^{12}$ 를 옮깁니다.

$\frac{s^{12} s^{7} h^{10}}{2500}$

단계 5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{s^{12 + 7} h^{10}}{2500}$

단계 5.2.3

$12$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{s^{19} h^{10}}{2500}$