대수 예제

$\frac{x^{2} - 10 x + 24}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \div \frac{3 x^{2} - 147}{x^{2} - 49}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 10 x + 24}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 10 x + 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $24$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 6, - 4$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 42$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 42$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 6, 7$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 11 x + 28$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $28$ 이고 합은 $- 11$ 입니다.

$- 7, - 4$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x - 4)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$(x - 6) (x - 4)$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x - 4)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 6.1.2

$(x - 7) (x - 4)$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 4) (x - 7)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 6.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 4) (x - 7)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 6.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 6}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 6.2

$x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$(x - 6) (x + 7)$ 에서 $x + 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 6}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 6}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 6.3

$\frac{x - 6}{x - 6}$ 에 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 6) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 7

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 6) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 7.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 7.2

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 8

$\frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{3 x^{2} - 147}$

단계 9.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 x^{2} - 147}$

단계 10

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$3 x^{2} - 147$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2}) - 147}$

단계 10.1.2

$- 147$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 49}$

단계 10.1.3

$3 x^{2} + 3 \cdot - 49$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2} - 49)}$

단계 10.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2} - 7^{2})}$

단계 10.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7) (x - 7)}$

단계 11

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7) (x - 7)}$

단계 11.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

단계 11.2

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

단계 11.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{3}$

소수 형태:

$0.\overline{3}$