대수 예제

$\frac{1}{2 + 5 i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{1}{2 + 5 i}$ 의 분자와 분모에 $2 + 5 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{1}{2 + 5 i} \cdot \frac{2 - 5 i}{2 - 5 i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

조합합니다.

$\frac{1 (2 - 5 i)}{(2 + 5 i) (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2.2

$2 - 5 i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 5 i}{(2 + 5 i) (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + 5 i) (2 - 5 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 - 5 i}{2 (2 - 5 i) + 5 i (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 - 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 5 i) + 5 i (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 - 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 5 i}{4 + 2 (- 5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2.3.2.2

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2.3.2.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2.3.2.4

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 (i^{1} i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 (i^{1} i^{1})} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i^{1 + 1}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2.3.2.9

$- 10 i$ 를 $10 i$ 에 더합니다.

$\frac{2 - 5 i}{4 + 0 - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2.3.2.10

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 - 5 i}{4 - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 - 5 i}{4 - 25 \cdot - 1} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2.3.3.2

$- 25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 5 i}{4 + 25} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.2.3.4

$4$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\frac{2 - 5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.3

분수 $\frac{2 - 5 i}{29}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{2}{29} + \frac{- 5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

단계 1.5

분모를 실수로 만들려면 $\frac{4 + 3 i}{3 - i}$ 의 분자와 분모에 $3 - i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - (\frac{4 + 3 i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i})$

단계 1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

조합합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{(4 + 3 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 1.6.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + 3 i) (3 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 (3 + i) + 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 1.6.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 \cdot 3 + 4 i + 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 \cdot 3 + 4 i + 3 i \cdot 3 + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 1.6.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.2.1.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 3 i \cdot 3 + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 1.6.2.2.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 1.6.2.2.1.3

$3 i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.2.1.3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 1.6.2.2.1.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 1.6.2.2.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 1.6.2.2.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 1.6.2.2.1.4

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 1.6.2.2.1.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i - 3}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 1.6.2.2.2

$12$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 4 i + 9 i}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 1.6.2.2.3

$4 i$ 를 $9 i$ 에 더합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 1.6.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - i) (3 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

단계 1.6.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

단계 1.6.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

단계 1.6.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.2.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

단계 1.6.3.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

단계 1.6.3.2.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

단계 1.6.3.2.4

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

단계 1.6.3.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

단계 1.6.3.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

단계 1.6.3.2.7

$3 i$ 에서 $3 i$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 0 - i^{2}}$

단계 1.6.3.2.8

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 - i^{2}}$

단계 1.6.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 - - 1}$

단계 1.6.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 1}$

단계 1.6.3.4

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{10}$

단계 1.7

분수 $\frac{9 + 13 i}{10}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - (\frac{9}{10} + \frac{13 i}{10})$

단계 1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9}{10} - \frac{13 i}{10}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{29}$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{9}{10}$ 을 표현하기 위해 $\frac{29}{29}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $290$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{2}{29}$ 에 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 10}{29 \cdot 10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

단계 4.2

$29$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

단계 4.3

$\frac{9}{10}$ 에 $\frac{29}{29}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9 \cdot 29}{10 \cdot 29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

단계 4.4

$10$ 에 $29$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 10 - 9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{20 - 9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

단계 6.2

$- 9$ 에 $29$ 을 곱합니다.

$\frac{20 - 261}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

단계 6.3

$20$ 에서 $261$ 을 뺍니다.

$\frac{- 241}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5 i}{29}$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{13 i}{10}$

단계 9

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{13 i}{10}$ 을 표현하기 위해 $\frac{29}{29}$ 을 곱합니다.

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

단계 10

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $290$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{5 i}{29}$ 에 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{29 \cdot 10} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

단계 10.2

$29$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

단계 10.3

$\frac{13 i}{10}$ 에 $\frac{29}{29}$ 을 곱합니다.

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i \cdot 29}{10 \cdot 29}$

단계 10.4

$10$ 에 $29$ 을 곱합니다.

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i \cdot 29}{290}$

단계 11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{241}{290} + \frac{- 427 i}{290}$

단계 12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{241}{290} - \frac{427 i}{290}$