대수 예제

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$

단계 1

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} - 1 = 0$

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

단계 2.2

$x^{2} - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 1 = 0$

단계 2.2.2

$x^{2} - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.2.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} = 1$

단계 2.2.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{1}$

단계 2.2.2.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm 1$

단계 2.2.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.2.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 1$

단계 2.2.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 1$

단계 2.2.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1$

단계 2.3

$9 x^{2} + 16 x + 21$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$9 x^{2} + 16 x + 21$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

단계 2.3.2

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.3.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 9$ , $b = 16$ , $c = 21$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 21)}}{2 \cdot 9}$

단계 2.3.2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.3.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 9 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

단계 2.3.2.3.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 21$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 36 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

단계 2.3.2.3.1.2.2

$- 36$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 756}}{2 \cdot 9}$

단계 2.3.2.3.1.3

$256$ 에서 $756$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 500}}{2 \cdot 9}$

단계 2.3.2.3.1.4

$- 500$ 을 $- 1 (500)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 500}}{2 \cdot 9}$

단계 2.3.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (500)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

단계 2.3.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

단계 2.3.2.3.1.7

$500$ 을 $10^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.3.2.3.1.7.1

$500$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 9}$

단계 2.3.2.3.1.7.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

단계 2.3.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (10 \sqrt{5})}{2 \cdot 9}$

단계 2.3.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

단계 2.3.2.3.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$

단계 2.3.2.3.3

$\frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 5 i \sqrt{5}}{9}$

단계 2.3.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

단계 2.4

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1, - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

단계 3