대수 예제

${(\frac{2 x^{- 3} y^{5}}{- 3 x^{4} y^{- 2}})}^{- 3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{2 y^{5}}{- 3 x^{4} y^{- 2} x^{3}})}^{- 3}$

단계 2

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{2 y^{5}}{- 3 (x^{3} x^{4}) y^{- 2}})}^{- 3}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{2 y^{5}}{- 3 x^{3 + 4} y^{- 2}})}^{- 3}$

단계 2.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(\frac{2 y^{5}}{- 3 x^{7} y^{- 2}})}^{- 3}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $y^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{2 y^{5} y^{2}}{- 3 x^{7}})}^{- 3}$

단계 4

지수를 더하여 $y^{5}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{2 (y^{2} y^{5})}{- 3 x^{7}})}^{- 3}$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{2 y^{2 + 5}}{- 3 x^{7}})}^{- 3}$

단계 4.3

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

${(\frac{2 y^{7}}{- 3 x^{7}})}^{- 3}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(- \frac{2 y^{7}}{3 x^{7}})}^{- 3}$

단계 6

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(- \frac{3 x^{7}}{2 y^{7}})}^{3}$

단계 7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 7.1

$- \frac{3 x^{7}}{2 y^{7}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 x^{7}}{2 y^{7}})}^{3}$

단계 7.2

$\frac{3 x^{7}}{2 y^{7}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 x^{7})}^{3}}{{(2 y^{7})}^{3}}$

단계 7.3

$3 x^{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(x^{7})}^{3}}{{(2 y^{7})}^{3}}$

단계 7.4

$2 y^{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(x^{7})}^{3}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

단계 8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{3^{3} {(x^{7})}^{3}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{27 {(x^{7})}^{3}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

단계 9.2

${(x^{7})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{27 x^{7 \cdot 3}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

단계 9.2.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{27 x^{21}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

단계 10

분모를 간단히 합니다.

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단계 10.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{27 x^{21}}{8 {(y^{7})}^{3}}$

단계 10.2

${(y^{7})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{27 x^{21}}{8 y^{7 \cdot 3}}$

단계 10.2.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{27 x^{21}}{8 y^{21}}$