대수 예제

${(4 x^{3})}^{a} = 16 x^{6}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({(4 x^{3})}^{a}) = \ln (16 x^{6})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

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단계 2.1

$a$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(4 x^{3})}^{a})$ 을 전개합니다.

$a \ln (4 x^{3}) = \ln (16 x^{6})$

단계 2.2

$\ln (4 x^{3})$ 을 $\ln (4) + \ln (x^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$a (\ln (4) + \ln (x^{3})) = \ln (16 x^{6})$

단계 2.3

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{3})$ 을 전개합니다.

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$a (\ln (4) + 3 \ln (x))$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a \ln (4) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

단계 3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

단계 4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) - \ln (16 x^{6}) = 0$

단계 5

방정식의 양변에 $\ln (16 x^{6})$ 를 더합니다.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

단계 6

$a \ln (4) + 3 a \ln (x)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$a \ln (4)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (\ln (4)) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

단계 6.2

$3 a \ln (x)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (\ln (4)) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

단계 6.3

$a (\ln (4)) + a (3 \ln (x))$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

단계 7

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ 의 각 항을 $\ln (4) + 3 \ln (x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ 의 각 항을 $\ln (4) + 3 \ln (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$\ln (4) + 3 \ln (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

단계 7.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$