대수 예제

$R (x) = - x^{2} + 6 x$ , $C (x) = x + 4$

단계 1

$R (x) = - x^{2} + 6 x$ 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$- x^{2} + 6 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 1$

$b = 6$

$c = 0$

단계 1.1.1.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.1.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{6}{2 \cdot - 1}$

단계 1.1.1.1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.3.2.1

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.3.2.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

단계 1.1.1.1.3.2.1.2

$\frac{3}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot 3$

단계 1.1.1.1.3.2.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$d = - 3$

단계 1.1.1.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 1.1.1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.4.2.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

단계 1.1.1.1.4.2.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{36}{- 4}$

단계 1.1.1.1.4.2.1.3

$36$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - - 9$

단계 1.1.1.1.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 9$

단계 1.1.1.1.4.2.2

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$e = 9$

단계 1.1.1.1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- {(x - 3)}^{2} + 9$ 에 대입합니다.

$- {(x - 3)}^{2} + 9$

단계 1.1.1.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - {(x - 3)}^{2} + 9$

단계 1.1.2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 9$

단계 1.1.3

$a$ 값이 음수이므로 이 포물선은 아래로 열린 형태입니다.

아래로 열림

단계 1.1.4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(3, 9)$

단계 1.1.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.1.5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

단계 1.1.5.3

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.3.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

단계 1.1.5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4}$

단계 1.1.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 1.1.6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(3, \frac{35}{4})$

단계 1.1.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = 3$

단계 1.1.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 1.1.8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = \frac{37}{4}$

단계 1.1.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(3, 9)$

초점: $(3, \frac{35}{4})$

대칭축: $x = 3$

준선: $y = \frac{37}{4}$

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(3, 9)$

초점: $(3, \frac{35}{4})$

대칭축: $x = 3$

준선: $y = \frac{37}{4}$

단계 1.2

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 6 (2)$

단계 1.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 6 (2)$

단계 1.2.2.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 4 + 6 (2)$

단계 1.2.2.1.3

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 4 + 12$

단계 1.2.2.2

$- 4$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f (2) = 8$

단계 1.2.2.3

최종 답은 $8$ 입니다.

$8$

단계 1.2.3

$x = 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $8$ 입니다.

$y = 8$

단계 1.2.4

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 6 (1)$

단계 1.2.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 6 (1)$

단계 1.2.5.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = - 1 + 6 (1)$

단계 1.2.5.1.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = - 1 + 6$

단계 1.2.5.2

$- 1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (1) = 5$

단계 1.2.5.3

최종 답은 $5$ 입니다.

$5$

단계 1.2.6

$x = 1$ 일 때 $y$ 의 값은 $5$ 입니다.

$y = 5$

단계 1.2.7

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f (4) = - {(4)}^{2} + 6 (4)$

단계 1.2.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (4) = - 1 \cdot 16 + 6 (4)$

단계 1.2.8.1.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f (4) = - 16 + 6 (4)$

단계 1.2.8.1.3

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (4) = - 16 + 24$

단계 1.2.8.2

$- 16$ 를 $24$ 에 더합니다.

$f (4) = 8$

단계 1.2.8.3

최종 답은 $8$ 입니다.

$8$

단계 1.2.9

$x = 4$ 일 때 $y$ 의 값은 $8$ 입니다.

$y = 8$

단계 1.2.10

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = - {(5)}^{2} + 6 (5)$

단계 1.2.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 6 (5)$

단계 1.2.11.1.2

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f (5) = - 25 + 6 (5)$

단계 1.2.11.1.3

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5) = - 25 + 30$

단계 1.2.11.2

$- 25$ 를 $30$ 에 더합니다.

$f (5) = 5$

단계 1.2.11.3

최종 답은 $5$ 입니다.

$5$

단계 1.2.12

$x = 5$ 일 때 $y$ 의 값은 $5$ 입니다.

$y = 5$

단계 1.2.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \\ 2 & 8 \\ 3 & 9 \\ 4 & 8 \\ 5 & 5 \end{array}$

단계 1.3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(3, 9)$

초점: $(3, \frac{35}{4})$

대칭축: $x = 3$

준선: $y = \frac{37}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \\ 2 & 8 \\ 3 & 9 \\ 4 & 8 \\ 5 & 5 \end{array}$

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(3, 9)$

초점: $(3, \frac{35}{4})$

대칭축: $x = 3$

준선: $y = \frac{37}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \\ 2 & 8 \\ 3 & 9 \\ 4 & 8 \\ 5 & 5 \end{array}$

단계 2

$C (x) = x + 4$ 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수를 방정식으로 바꿔 씁니다.

$y = x + 4$

단계 2.2

기울기-절편 형태를 이용해 기울기와 y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 2.2.2

$y = m x + b$ 공식을 이용하여 $m$ 값과 $b$ 값을 구합니다.

$m = 1$

$b = 4$

단계 2.2.3

직선의 기울기는 $m$ 값이고 y절편은 $b$ 값입니다.

기울기: $1$

y절편: $(0, 4)$

기울기: $1$

y절편: $(0, 4)$

단계 2.3

두 점을 이용하여 임의의 선을 그래프로 나타낼 수 있습니다. 두 개의 $x$ 값을 선택하여 방정식에 대입하고 해당 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x$ 와 $y$ 의 값의 표를 만듭니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 5 \end{array}$

단계 2.4

기울기와 y절편 또는 점을 이용하여 선분을 그립니다.

기울기: $1$

y절편: $(0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 5 \end{array}$

기울기: $1$

y절편: $(0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 5 \end{array}$

단계 3

각 그래프를 동일한 좌표계에 그립니다.

$R (x) = - x^{2} + 6 x$

$C (x) = x + 4$

단계 4