대수 예제

$\frac{1}{5} p q - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{5}$ 와 $p$ 을 묶습니다.

$\frac{p}{5} q - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

단계 1.2

$\frac{p}{5}$ 와 $q$ 을 묶습니다.

$\frac{p q}{5} - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

단계 1.3

$p$ 와 $\frac{3}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{p q}{5} - \frac{p \cdot 3}{10} q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

단계 1.4

$p$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{p q}{5} - \frac{3 \cdot p}{10} q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

단계 1.5

$q^{3}$ 와 $\frac{3 p}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{p q}{5} - \frac{q^{3} (3 p)}{10} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

단계 1.6

$q^{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{p q}{5} - \frac{3 \cdot q^{3} p}{10} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

단계 1.7

$p$ 와 $\frac{3}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{p \cdot 3}{5} q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

단계 1.8

$p$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 \cdot p}{5} q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

단계 1.9

$q^{3}$ 와 $\frac{3 p}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{q^{3} (3 p)}{5} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

단계 1.10

$q^{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 \cdot q^{3} p}{5} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

단계 1.11

$p$ 와 $\frac{7}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{p \cdot 7}{10} q + 3 p q$

단계 1.12

$p$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 \cdot p}{10} q + 3 p q$

단계 1.13

$q$ 와 $\frac{7 p}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{q (7 p)}{10} + 3 p q$

단계 1.14

$q$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 q p}{10} + 3 p q$

단계 2

$\frac{p q}{5}$ 에서 $\frac{7 q p}{10}$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$q$ 를 옮깁니다.

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{p q}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $10$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{p q}{5}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

단계 2.3.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{10} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + 3 p q$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

단계 4

$p q$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + 2 p q - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

단계 5

$2 p q$ 에서 $7 p q$ 을 뺍니다.

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 3 q^{3} p - 5 p q$ 에서 $q p$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$- 3 q^{3} p$ 에서 $q p$ 를 인수분해합니다.

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

단계 6.1.2

$- 5 p q$ 에서 $q p$ 를 인수분해합니다.

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

단계 6.1.3

$q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)$ 에서 $q p$ 를 인수분해합니다.

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

단계 6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $3 p q$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$3 p q \cdot \frac{10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$3 p q$ 와 $\frac{10}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 p q \cdot 10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

단계 8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)$ 에서 $p q$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.1.1

$3 p q \cdot 10$ 에서 $p q$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p q (3 \cdot 10) + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

단계 9.1.2

$q p (- 3 q^{2} - 5)$ 에서 $p q$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

단계 9.1.3

$p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)$ 에서 $p q$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p q (3 \cdot 10 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

단계 9.2

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{p q (30 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

단계 9.3

$30$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3 q^{3} p}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} \cdot \frac{2}{2}$

단계 11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $10$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{3 q^{3} p}{5}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{5 \cdot 2}$

단계 11.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

단계 13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2$ 에서 $p q$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$- 3 q^{3} p \cdot 2$ 에서 $p q$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

단계 13.1.2

$p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)$ 에서 $p q$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

단계 13.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 6 q^{2})}{10}$

단계 13.3

$- 3 q^{2}$ 에서 $6 q^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 25)}{10}$

단계 13.4

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 5^{2})}{10}$

단계 13.5

$9 q^{2}$ 을 ${(3 q)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{p q (- {(3 q)}^{2} + 5^{2})}{10}$

단계 13.6

$- {(3 q)}^{2}$ 와 $5^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{p q (5^{2} - {(3 q)}^{2})}{10}$

단계 13.7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = 3 q$ 입니다.

$\frac{p q ((5 + 3 q) (5 - (3 q)))}{10}$

단계 13.8

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{p q (5 + 3 q) (5 - 3 q)}{10}$