대수 예제

$\frac{b^{2} + 5 b - 24}{b^{2} - 6 b + 9} \cdot \frac{b}{b^{2} - 64}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $b^{2} + 5 b - 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 3, 8$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(b - 3) (b + 8)}{b^{2} - 6 b + 9} \cdot \frac{b}{b^{2} - 64}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(b - 3) (b + 8)}{b^{2} - 6 b + 3^{2}} \cdot \frac{b}{b^{2} - 64}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 b = 2 \cdot b \cdot 3$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(b - 3) (b + 8)}{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{b}{b^{2} - 64}$

단계 2.4

$a = b$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(b - 3) (b + 8)}{{(b - 3)}^{2}} \cdot \frac{b}{b^{2} - 64}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(b - 3) (b + 8)}{{(b - 3)}^{2}} \cdot \frac{b}{b^{2} - 8^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b$ 이고 $b = 8$ 입니다.

$\frac{(b - 3) (b + 8)}{{(b - 3)}^{2}} \cdot \frac{b}{(b + 8) (b - 8)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

조합합니다.

$\frac{(b - 3) (b + 8) b}{{(b - 3)}^{2} ((b + 8) (b - 8))}$

단계 4.2

$b - 3$ 및 ${(b - 3)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$(b - 3) (b + 8) b$ 에서 $b - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(b - 3) ((b + 8) b)}{{(b - 3)}^{2} ((b + 8) (b - 8))}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1

${(b - 3)}^{2} ((b + 8) (b - 8))$ 에서 $b - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(b - 3) ((b + 8) b)}{(b - 3) ((b - 3) ((b + 8) (b - 8)))}$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(b - 3) ((b + 8) b)}{(b - 3) ((b - 3) ((b + 8) (b - 8)))}$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(b + 8) b}{(b - 3) ((b + 8) (b - 8))}$

단계 4.3

$b + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(b + 8) b}{(b - 3) ((b + 8) (b - 8))}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b}{(b - 3) (b - 8)}$