대수 예제

$x^{2} - 8 x + y^{2} + 6 y = - 9$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$x^{2} - 8 x + {(0)}^{2} + 6 (0) = - 9$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} - 8 x + {(0)}^{2} + 6 (0)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{2} - 8 x + 0 + 6 (0) = - 9$

단계 1.2.1.1.2

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 8 x + 0 + 0 = - 9$

단계 1.2.1.2

$x^{2} - 8 x + 0 + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$x^{2} - 8 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} - 8 x + 0 = - 9$

단계 1.2.1.2.2

$x^{2} - 8 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} - 8 x = - 9$

단계 1.2.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x^{2} - 8 x + 9 = 0$

단계 1.2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 8$ , $c = 9$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.3

$64$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.4

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.4.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

단계 1.2.5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

단계 1.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.3

$64$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.4

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.4.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

단계 1.2.6.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

단계 1.2.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 4 + \sqrt{7}$

단계 1.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.3

$64$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.4

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.4.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

단계 1.2.7.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

단계 1.2.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 4 - \sqrt{7}$

단계 1.2.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 4 + \sqrt{7}, 4 - \sqrt{7}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(4 + \sqrt{7}, 0), (4 - \sqrt{7}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

${(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

단계 2.2.1.1.2

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

단계 2.2.1.2

$0 + 0 + y^{2} + 6 y$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + y^{2} + 6 y = - 9$

단계 2.2.1.2.2

$0$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$y^{2} + 6 y = - 9$

단계 2.2.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$y^{2} + 6 y + 9 = 0$

단계 2.2.3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} + 6 y + 3^{2} = 0$

단계 2.2.3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

단계 2.2.3.3

다항식을 다시 씁니다.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2} = 0$

단계 2.2.3.4

$a = y$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(y + 3)}^{2} = 0$

단계 2.2.4

$y + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 3 = 0$

단계 2.2.5

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$y = - 3$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 3)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(4 + \sqrt{7}, 0), (4 - \sqrt{7}, 0)$

y절편: $(0, - 3)$

단계 4